Moins bestial qu'il n'y paraît....

[leon1789]

exemple 30, page 54, Analyse et Synthèse , APMEP n°76 :zen:

[leon1789]

Je cite le petit livret, car la réponse qu'on y lit est fausse (il manque une solution...).

[leon1789]

chut ! :we:

Je cite le petit livret, car la réponse qu'on y lit est un poil fausse (il manque une solution intermédiaire dans leur traitement...).

[ThSQ]

(-3,-7) et (7,3) ? mais pas trouvé la kolozale astuce mise à part que les deux monstres ont bien peu de diviseurs et que m et n sont impairs (de la forme 4n-1 si > 0).



Edit : APMEP = http://www.apmep.asso.fr sans doute

[leon1789]

mise à part que les deux monstres ont bien peu de diviseurs

tu vois ça de tête ?

Edit : APMEP = http://www.apmep.asso.fr sans doute

vi :we: http://www.apmep.asso.fr/spip.php?article608

[ThSQ]

tu vois ça de tête ?

My caltos is my friend.

[scelerat]

Sans aller chercher des solutions toutes faites sur le net, deja comme la somme des puissances 17 n'a que 15 chiffres, n et m sont inferieurs a 10 et sont donc premiers avec 13 et 17. Je me souviens d'un petit theoreme de Fermat, et j'en deduis n+m congru a 10 modulo 17 donc = 10, n-m congru a 4 modulo 13, donc = 4. n=7, m= 3. J'ai quand meme utilise mon ordinateur pour les divisions, faute d'avoir du papier sous la main :we:

[scelerat]

Quelle mémoire !

Oui hein, ca doit faire 38 ou 39 ans que je l'ai appris, et je ne m'en suis guere servi depuis dans la vie quotidienne. :happy:

[leon1789]

Bonjour !

Déterminer tous les entiers n et m vérifiant le système:





N'y passer pas trop de temps....

Travaillons de tête !

i)
modulo 10 ,



théorème chinois 10 = 2x5
--> x^17 = x modulo 10 , et , x^13 = x modulo 10

donc modulo 10 ,



donc modulo 10,
(n,m) = (2,8) ou (n,m) = (7,3)


ii)
Comme dit ThSQ, modulo 4,



on voit que n et m sont impairs

....