Minimum d'une expression
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Dacu
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par Dacu » 05 Mar 2017, 17:01
Bonjour à tous,
Quel est le minimum d'expression

où

.
Résoudre sans dérivés partielles.
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
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Ben314
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par Ben314 » 05 Mar 2017, 17:30
Salut,
Y'a pas besoin de dérivées partielles vu que c'est du second degré et que la forme canonique c'est (normalement) vu au début du Lycée :
^2+(a-\frac{9}{20})x^2-\frac{37}{10}x-\frac{121}{20}-b)
Si

il n'y a pas de minimum (si c'est nul, le

n'a pas de min.). Si

alors
^2+(a-\frac{9}{20})\big(x-\frac{37}{20a-9}\big)^2-\frac{1369}{20(20a-9)} -b-\frac{121}{20})
Et le minimum dans ce cas (

) est donc
Et il est atteint pour l'unique
)
tel que

Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Dacu
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par Dacu » 06 Mar 2017, 08:10
Bonjour,
Elégant! J'ai fait avec des dérivées partielles...
Merci beaucoup!
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
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