Mesure des « mauvais » triplets ?

[MClerc]

Bonjour et bonne année !

Un petit problème que je me suis posé. Probablement pas si difficile, mais mes cours de maths sont bien loin.
Soit la parabole sur .
On appelle triplet un élément { } de dont les trois valeurs sont différentes.
Pour simplifier les notations, on suppose que .

On dit qu'un triplet est « mauvais » si
et
En clair est plus près de que mais néanmoins sa valeur par est plus grande que celle de

Soit l'ensemble des mauvais triplets. On cherche à calculer sa mesure (Lebesgue).

Pour ou , cette mesure est évidemment nulle.
Pour on trouve assez facilement .

Pour une valeur quelconque, je coince. Pour l'instant j'ai juste pu montrer qu'elle est supérieure à si et, bien sûr, par symétrie, si .

[L.A.]

Bonsoir,

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si on définit les 4 parties A, B, C, D comme ci-dessus, la mesure de W est



ou si c'est pas ça, une autre monstruosité du même genre

Bon courage aux courageux, moi je ne le suis pas assez...

[MClerc]

Je me réponds à moi-même, pour ceux que cela intéresserait. En fait, il s'agit juste de calculer le volume d'un polyèdre dans puis de le multiplier par 6 (car en ordonnant les triplets, on n'en conserve qu'un sixième).
Pour cela donne
Pour