Matrice
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 13 Mai 2019, 01:08
Soit
une matrice
x
à coefficients réels telle que
.
Montrer que pour
rééls et
on a
, où
est la matrice identité.
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fatal_error
- Modérateur
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par fatal_error » 13 Mai 2019, 09:22
hi,
Ajouter yI c'est juste shifter les vp de xA vers le haut
en représentant A sous forme triangulaire, les vp sont sur diago et le det prend le produit de la diago donc
rajouter lambdaI à A c'est juste rajouter lambda pour chaque vp de A
si X vecteur propre et h valeur propre de A
A^2X = AAX = AhX = h^2X et A^2 = 0 donc h = 0
donc toutes les vp de A sont nécessairement nulles et en fait
det(xA + yI) = produit des vp de A shifftées de y = y^n (!!)
la vie est une fête
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 13 Mai 2019, 14:54
Le cas
ne présente pas grand intérêt et si
,
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