Maitre Nageur

par **Galax** » 27 Oct 2008, 16:40

Voici une enigme trouvée sur un site d'enigmes, dont la solution proposée me parait fausse, qu'en pensez vous ?

<------- a -------> M

plage

-------G<----x --->

mer
B

Un maitre nageur M doit aller secourir une baigneuse B, il est à une distance b de la mer, et B à une distance c de la plage, et la "distance horizontale" entre M et B est a. Il se déplace avec une vitesse v1 sur le sable, et v2 dans l'eau. On suppose qu'il n'y a pas de courant et que B ne bouge pas. Il faut trouver x abscisse du point G d'entrée à l'eau de M pour minimiser le temps qu'il va mettre à rejoindre la baigneuse.
(Leur solution x = a.b.v1/(v1.b+v2.c) ne me convainc pas.)

par **Imod** » 27 Oct 2008, 18:01

Je vois en effet comment est obtenu ce résultat et en effet c'est pas clair : "y'a queque chose qui cloch' la d'dans , j'y retourne immédiatement" :doh:

Imod

par **Doraki** » 27 Oct 2008, 18:38

En effet ça marche pas.

par **scelerat** » 28 Oct 2008, 12:11

Sauf erreur, le temps est t1+t2, avec t1=

et t2=

. La derivee de t1+t2 par rapport a x ne s'annule pas sur l'intervalle, donc l'extremum est a une des extremites, x=a ou x=0, et il suffit de comparer les deux valeurs.

par **Help** » 28 Oct 2008, 12:16

pour

, je voyais plutôt

, ce qui complique un peu les calculs...

par **Galax** » 28 Oct 2008, 13:16

Oui, je pense qu'on arrive à une équation du 4e degré, résolvable analytiquement avec Ferrari, Cardan et toute la clique mais rien de simple vraiment.
On trouve l'équation en annulant la derivée du temps, ou en utilisant directement la formule d'optique sin(i1)/v1=sin(i2)/v2 avec i1 et i2 les angles d'incidence.

par **Help** » 28 Oct 2008, 14:47

Voir cette adresse pour une résolution analytique de l'équation de degré 4
http://membres.lycos.fr/josephhormiere/Fermat.htm

Rien qu'à le lire j'ai mal au crane..

Maitre Nageur

Maitre Nageur

Qui est en ligne