Le magicien prudent

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Imod
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par Imod » 08 Juin 2008, 19:07

Alpha a écrit:J'ai peur qu'en cherchant à faire passer d'autres données avec cette stratégie, on élimine des données utiles à cette stratégie (pour donner des informations sur les cartes rouges ou vertes, on perd l'information sur les cartes jaunes ou bleues...). C'est tout la difficulté.

Un moyen d'atteindre 19 à coup sûr ( il y a sans doute bien mieux )

L'assistant organise les dos des cartes de la façon suivante : pour les deux premières : NN=J , NS=R , SN=V , SS=B , idem pour les 3 et 4 , ... , 33 et 34 ( le couple de cartes donnant la couleur de la 2ème ) . Il oriente la 35ème N ou S selon que les cartes 35 et 36 respectent ou non la hiérarchie JRVP et il laisse la 36ème en paix .

Le magicien retourne la première carte , en racontant n'importe quoi puis annonce la couleur de la 2ème , ... , la 34ème carte retournée , le magicien a trouvé la couleur d'au moins 17 cartes . Comme il a une bonne mémoire il connait globalement la couleur de chacune des deux cartes restantes et une simple orientation de la 35ème lui indiquera la couleur précise des deux dernières .

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nodgim
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par nodgim » 08 Juin 2008, 19:21

D'accord, je n'avais pas saisi la possiblité d'erreur, ce qui revient au même que de se taire.
Bien vu pour la dix neuvième carte!:++:

Imod
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par Imod » 12 Juin 2008, 12:12

J'ai la réponse : 22 :stupid_in ( :ptdr: )

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par Imod » 13 Juin 2008, 16:01

Une indication en espérant ne pas en dire trop :zen:

En orientant "convenablement" les cartes 3;4;5;...;36 l'assistant indique au magicien la couleur des cartes 4;6;8;...;36 soit 17 cartes en tout . Comment orienter les cartes 1 et 2 pour que le magicien découvre encore 5 cartes parmi 3;5;7;9;...;35 ?

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nodgim
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par nodgim » 13 Juin 2008, 18:07

Sauf erreur, je crois que j'en trouve 24.
Vocabulaire: h pour orientation vers le haut, et b bas. i impair et p pair. 1, 2, 3, 4, les couleurs.
Je fais donc 2 codes différents selon la parité de la 1ère carte inconnue rang r.
hi+b et bi+b =1 pour r+1 et couleur paire si hib et impaire si bib pour carte r+4.
Les cartes r+2 et r+3 terminent de donner l' information manquante pour la carte r+4 dont on connait déja la parité.

Donc, par groupe de 6 cartes, r et r+2 inconnues, r+1, r+3, r+4 et r+5 connues. 4 cartes sur 6, donc 24 sur 36. :we:

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par Imod » 13 Juin 2008, 18:13

Je ne comprends pas , peux-tu expliquer sur un exemple comment l'assistant oriente les cartes et comment le magicien décode ces informations ?

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nodgim
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par nodgim » 13 Juin 2008, 18:46

nodgim a écrit:Sauf erreur, je crois que j'en trouve 24.
Vocabulaire: h pour orientation vers le haut, et b bas. i impair et p pair. 1, 2, 3, 4, les couleurs.
Je fais donc 2 codes différents selon la parité de la 1ère carte inconnue rang r.
hi+b et bi+b =1 pour r+1 et couleur paire si hib et impaire si bib pour carte r+4.
Les cartes r+2 et r+3 terminent de donner l' information manquante pour la carte r+4 dont on connait déja la parité.

Donc, par groupe de 6 cartes, r et r+2 inconnues, r+1, r+3, r+4 et r+5 connues. 4 cartes sur 6, donc 24 sur 36. :we:


En fait, lorsque le magicien retourne la première carte, il la voit. Au lieu de perdre cette information, il peut s'en servir. Donc, au lieu de définir au départ un codage unique pour deviner la carte, comme par exemple hh pour 1, on peut définir 2 codes: hh si la carte retournée est impaire (hi+h) et hb si la carte retournée est paire (hp+b).
En retournant 2 cartes, et en ayant vu la 1ère, on peut donc définir 8 codages:
hib:1 hih:2 hpb:3 hph:4 bib:1 bih:2 bpb:3 bph:4.
On peut alors déclarer que les 4 premiers codes qui commencent par h définissent que la carte r+4 sera paire, et les 4 suivants que la carte r+4 sera impaire.

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 18:59

Décidément je dois être bouché ce soir :marteau: :marteau:

Comment en orientant 8 cartes l'assistant va-t-il faire connaître au magicien la couleur de 6 d'entre elles ? Il ne fourni que 8 bits au magicien et ne pouvant pas changer la couleur des cartes il ne gagne rien en changeant son code en fonction de la couleur découverte !

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nodgim
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par nodgim » 13 Juin 2008, 21:57

Imod a écrit:Décidément je dois être bouché ce soir :marteau: :marteau:

Comment en orientant 8 cartes l'assistant va-t-il faire connaître au magicien la couleur de 6 d'entre elles ? Il ne fourni que 8 bits au magicien et ne pouvant pas changer la couleur des cartes il ne gagne rien en changeant son code en fonction de la couleur découverte !

Imod


Je sais, ça ne marche pas, suis allé trop vite. :triste:

Imod
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par Imod » 14 Juin 2008, 18:40

Allez , dernier indice :we:

Rappel : l'assistant a orienté les cartes 3 à 36 de façon à indiquer au magicien la couleur des cartes 4;6;8;10;...;36 .

Il reste au magicien 19 cartes pour lesquelles il ne sait pas trop quoi dire , les cartes 1;2;3;5;7;9;...;35 . Pour les deux premières l'assistant ne peut guère l'aider mais pour les 17 autres ne peut-il lui indiquer une des couleurs les plus rencontrées ?

Imod

nodgim
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par nodgim » 14 Juin 2008, 19:53

:briques:
Imod a écrit:Allez , dernier indice :we:

Rappel : l'assistant a orienté les cartes 3 à 36 de façon à indiquer au magicien la couleur des cartes 4;6;8;10;...;36 .

Il reste au magicien 19 cartes pour lesquelles il ne sait pas trop quoi dire , les cartes 1;2;3;5;7;9;...;35 . Pour les deux premières l'assistant ne peut guère l'aider mais pour les 17 autres ne peut-il lui indiquer une des couleurs les plus rencontrées ?

Imod


Ok, mais ce n'est plus un indice, c'est la solution. 17/4=4 + reste=1 font 5. Au moins 5 cartes ont la couleur indiquée par les deux premières cartes.
Facile, une fois la solution donnée! :briques:

Imod
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par Imod » 14 Juin 2008, 19:59

Pas d'inquiétude j'ai séché comme toi et la honte :triste: quand on m'a donné la solution .

Imod

nodgim
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par nodgim » 15 Juin 2008, 07:39

Imod a écrit:Pas d'inquiétude j'ai séché comme toi et la honte :triste: quand on m'a donné la solution .

Imod


Je crois que ce genre de problème est plus abordable à l'oral, comme une devinette, où l'échange est profitable.
Sinon, si on retire 6 cartes pour choisir 3 couleurs, reste 30 cartes, distribuées au pire en 8,8,7,7. Donc, en choisissant les 3 couleurs les plus représentées, on arrive à....23!!! (Choisir 3n, 3n+1 et 3n+2) :doh:

Imod
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par Imod » 21 Juin 2008, 12:52

Allez , comment assurer 23 cartes ? Plus ?

Imod

nodgim
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par nodgim » 22 Juin 2008, 18:20

Imod a écrit:Allez , comment assurer 23 cartes ? Plus ?

Imod


Oh, ce n'est pas fini ? :doh:

Imod
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par Imod » 22 Juin 2008, 18:23

On peut faire 23 en combinant les méthodes des deux résultats que j'ai fournis . Peut-on faire encore mieux ?

Imod

yogamaster
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juste un truc en passant

par yogamaster » 23 Juin 2008, 13:10

il y a neuf cartes par couleur

bien sûr la dernière carte est gratuite par exemple mais on peut peut-être se servir de cette information, en la combinant avec le reste ?

je n'ai pas encore cherché (donc je ne sais pas si ce la abouti, je ne fais rien miroiter là)

il faudrait peut-être utiliser un 'rétro' calcul...placé à un curseur adéquate dans l'ordre de révélation des cartes, en prenant le pire cas évidemment

yogamaster
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non en fait

par yogamaster » 24 Juin 2008, 10:20

non je n'ai rien trouvé en fait par rapport à tout ce que vous avez trouver jusqu'ici :triste:

dslé

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par Imod » 25 Juin 2008, 23:13

L'histoire en marche , 24 ... attention , on prend du retard :ptdr:

Imod

nodgim
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par nodgim » 28 Juin 2008, 09:57

Imod a écrit:L'histoire en marche , 24 ... attention , on prend du retard :ptdr:

Imod


Tu nous fait marcher, là ? :hum:

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