20 lots, un temps imparti, quelle proba ?

[mara-jade]

Bonjour,

Je dois organiser un jeu de "hasard", je mets entre guillemets car le hasard a ses limites.

Voilà ce qu'on me demande :
J'ai 20 lots à distribuer dans la journée de manière aléatoire, comment dois-je m'y prendre pour que le jeu soit gagnant avec la même probabilité pour chaque joueur, sachant que je ne peux pas dépasser les 20 lots, mais que je ne peux pas non plus me permettre d'en avoir trop peu de gagnés ... chaque idée que j'ai me ramène à la constatation suivante : les joueurs ont plus de chance de gagner en fin de journée ...

Merci pour vos conseils !

[nodjim]

Par exemple vends tes billets dans la journée, et le soir tu désignes au hasard 20 numéros gagnants parmi ceux qui ont été distribués. Bien entendu, si tu as vendu peu de billets, tu rentreras moins bien dans tes frais.
Le loto, par exemple, rentre toujours dans ses frais car il ne fait que restituer une partie (décidée à l'avance) de ce qui a été gagné en vente de tickets.

[mara-jade]

Bonjour,

Merci pour ta réponse.
Les lots doivent être gagnés en temps réel, impossible d'attendre la fin de la journée pour tirer au sort.
Et je n'ai bien sûr pas l'information de combien de joueurs je vais avoir dans la journée ...

Je précise qu'il s'agit d'un jeu gratuit et qu'il n'est donc pas grave que la probabilité de gain ne soit pas exactement la même pour tout le monde, je souhaiterais trouver une manière de la rendre à peu près équivalente tout le long de la journée.

Le premier algorithme auquel j'ai pensé et qui est très mauvais et augmente les chances en fin de journée est le suivant :

Le jeu court de 9h à 18h, soit 9h de jeu ou encore 540 minutes.
Je mets donc en jeu 520 chances de perdre et 20 chances de gagner.
A chaque minute qui passe j'enlève une chance de perdre (sauf si un joueur joueur joue et gagne, dans ce cas j'enlève un lot).
Le joueur qui joue à 9h a donc 2/52 chances de gagner.
Admettons que dans la journée 4 lots aient été remportés, le joueur qui joue à 17h a 4/11 chances de gagner ...

[nodjim]

Attention, je ne vois pas très bien comment tu peux faire tout à la fois:
-que le jeu dure de 9h à 18h, donc qu'il y a encore une chance de gagner à 17h49.
-que le nombre de lots soit exactement 20.

il y a quelque chose qui ne colle pas.

[mara-jade]

Oui, ma requête est tordue, mais on me le demande ;)

En fait ce n'est pas grave si moins de 20 lots sont distribués, mais je ne dois pas pouvoir en distribuer plus ...
En effet si à 17h49 les 20 lots ont été gagnés il n'y a plus aucune chance de gagner (encore une fois c'est un jeu gratuit donc pas grave me dit-on).

Le problème c'est comment faire en sorte que tous les lots ne partent pas trop vite ... pour que même sur la dernière heure on ait à peu près les mêmes chances que sur la première ...

[nodjim]

Il suffit que tu multiples les billets. Au lieu de 540, passe à 1080 par exemple, il y aura moins de distorsion. La distribution des billets est à faire dans la journée, en l'étalant de la 1ére à la dernière heure.

[nodjim]

Tu as environ 9 chances sur 100 que les billets gagnants soient tous partis avant la dernière: (8/9)^20.
Tu as environ 1 chance sur 3 que les billets gagnants soient tous sortis avant la dernière demi heure: (17/18)^20
A condition que tu aies distribué tous les billets.