Loto
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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NicolasR
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par NicolasR » 30 Mar 2016, 15:25
Bonjour,
Je suis un élève de MPSI et en faisant des recherches sur le thème de hasards et contraintes, j'ai trouvé un site me disant qu'il est possible de répartir les 49 numéros d'un loto traditionnel sous forme de triplet. J'entends par là que pour 6 numéros, il existe 2 triplets possible 1*2*3 et 4*5*6.
Apparemment, pour que cette répartition soit plus simple il faut répartir ces numéros en 3 sous-ensembles : 22 numéros, 22 numéros et 5 numéros. Pour le 1er sous ensemble, il y a 3 parmi 22 possibilités (c'est-à-dire 1540).
Je souhaiterai répartir ces 1540 combinaisons de 3 numéros sous forme de grille de 6 numéros mais sans répétition. En sachant que 3 parmi 6 est égale à 20 et que 1540/20=77 il y a donc 77 grilles à construire. Cependant, je ne sais pas comment montrer l'existence de cette solution sans construire ces grilles à la main ou sur un quelconque langage de programmation.
Pourriez-vous m'aider à justifier que cette solution est bien exacte.
Merci d'avance.
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Ben314
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par Ben314 » 30 Mar 2016, 22:19
Salut, je comprend que dalle à ce que tu raconte :
NicolasR a écrit:...il est possible de répartir les 49 numéros d'un loto traditionnel sous forme de triplet. J'entends par là que pour 6 numéros, il existe 2 triplets possible 1*2*3 et 4*5*6.
...En sachant que 3 parmi 6 est égale à 20...
Tout le problème, c'est de savoir ce que tu veut que tes "triplets choisis" aient comme propriétés (ce que tu ne précise nulle part...) :
La partie bleue donne l'impression que ce que tu appelle des "triplets choisis" doivent être disjoints, sauf que la partie verte ne donne pas cette impression là du tout.
Donc, reprenons : le loto dont tu parle semble avoir 49 numéros (1 à 49 je suppose) et toi, tu voudrait un certain nombre de "triplets" formés de 3 des 49 numéros. C'est bien ça ?
Et tu voudrait que ces "triplets", ils aient quoi comme propriété particulière ?
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NicolasR
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par NicolasR » 05 Avr 2016, 15:31
Bonjour,
En fait, je recherche des grilles de 6 numéros regroupant tout les triplets possible, la seule contrainte est qu'il ne faut pas avoir 2 fois le même triplet. Il faudrait donc trouver le minimum de grille possible pour rassembler tout ces triplets.
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Ben314
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par Ben314 » 05 Avr 2016, 19:27
NicolasR a écrit:Bonjour,
En fait, je recherche des grilles de 6 numéros regroupant tout les triplets possible, la seule contrainte est qu'il ne faut pas avoir 2 fois le même triplet.
C'est clairement impossible : au total, il y a
triplets différents possible et chaque grille de 6 contient
triplets différents.
Or 18424 n'est pas divisible par 20.
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Ben314
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par Ben314 » 13 Avr 2016, 16:17
Tu as réussi a diviser 18 424 par 20 ?
Chapeau !!!
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