Loi de "l'étendu"

[aviateur]

Bonjour @Lostounet Effectivement ça marche.
Mais pour n=4 est-ce que tu as une formule? voire pour n qcq?
Remarque malgré tout comment calculer V(Y)?

[beagle]

merci pour ces données,
mais en loi normale vous ètes sur centrée réduite
bon centré on s'en fiche par contre si je veux comparer uniforme et loi normale
soit on met du Gauss dans [0,1 ] genre comme j'avais dit écart-type de 0,1 ,avec 5 de chaque coté, soit seulement 4 écarts-types de chaque coté 0,125
Ou alors je gardes vos données pour la loi normale, et vous pouvez me donner la formule pour loi uniforme, le V(Y) pour par exemple 2x4 = 8 en longueur b-a de l'uniforme , ou même faisons tenir Gauss sur du 2x3, donc de l'uniforme de longueur 6
j'imagine que pour E(Y) il suffit de multiplier, ce qui vaut pour l'uniforme sur du 1 de longueur est fois 6 ou fois 8 si uniforme de 6 ou 8
mais variance ne doit pas ètre linéaire...

[Lostounet]

Bonjour @Lostounet Effectivement ça marche.
Mais pour n=4 est-ce que tu as une formule? voire pour n qcq?
Remarque malgré tout comment calculer V(Y)?

Je n'ai pas encore explicité la formule n = 4, mais cela doit marcher.
Pour la variance, déjà n = 2, cela se déduit de la loi demi-normale:


Si n = 3,
Modulo un facteur 4,


En fait les termes de la covariance valent systématiquement +2 ou -2, mais alors ce qui pourrait peut-être marcher, c'est de "splitter" les covariances avec des indicatrices du style avec (i,j,k) un cycle croissant (1,2,3) ou (2,3,1) ou des choses comme ça (cas pour lequel on aurait +2). Dans ce cas, on aurait la variance d'une indicatrice à calculer...pas sur que ce soit facile.

ça m'a pris trop de temps, je retenterai après, je dois aller faire de la muscu. !

[Lostounet]

Bon, j'ai essayé mais je n'arrive pas à m'en sortir.

Si 2Y = |X_1 - X_2| + |X_2 - X_3| + |X_1 - X_3|, en passant au carré:



L'espérance des |X_i - X_j|^2 est égale à 2 (par une ou deux IPP). Il reste à regarder les produits doubles.
J'ai pensé décomposer en une partition: la corrélation étant gênante si on a par exemple X1 deux fois.

C'est ici que je bloque pour le calcul de ce type d'espérance (d'ailleurs je crois que c'est faux)...qui devrait faire intervenir la fonction d'erreur.

Dans tous les cas, la corrélation semble voisine de , donc on aurait:


Sinon j'ai pensé introduire Y' = max + min pour éliminer les doubles produits avec E(Y'^2), mais ceci est catastrophique car les formules explicites ne feront que compliquer la tache.

Une autre piste: étudier la matrice de covariance du vecteur gaussien G = (X_1, X_1 - X_2, X_2 - X_3...) ou un truc comme ça pour découpler un peu ...

[aviateur]

Bonjour
@lostounet je retrouve un résultat vraiment différent de toi. Je vais t'expliquer mais avant tout je dois dire qu' il faudrait vérifier la validité de ce qui suit. En effet vu la longueur du calcul, j'ai dû intervertir à plusieurs reprises dérivée et intégrale que je n'ai pas pris le temps de justifier.
Pour calculer , je pose et j'ai calculé la loi (i.e la densité de H.)
Pour cela je procède ainsi:
Je calcule la loi du couple (calcul de P(U<a,V<b) puis par dérivation, j'ai la densité du couple.
Ensuite je calcul la loi du couple (|U|,|V|) , idem ( idem P(|U|<a,|V|<b) ....)
Finalement je calcule P(H<a) et puis je dérive pour obtenir finalement la densité

Ce résultat est cohérent puisque
Mais alors i.e je trouve
Etonnant non!