Listes contenant un seul élement commun

[Wilane]

Bonjour,

Je me pose un problème mathématique depuis plusieurs jours et ça m'agace de ne pas trouver la réponse... J'espère que vous pourrez m'aider alors merci d'avance.
Je souhaite écrire 6 listes d'éléments construites tel que :
- chaque liste contient un certain nombre d'élements (peu importe) et des élements en commun avec les autres listes
- ces listes sont toutes différentes
- et surtout... Il faut toujours que si je prenne 4 de ces listes au hasard, il y ait exactement 1 seul élément qui apparaissent dans les 4 grilles (ex : le A apparait dans les 4 premières grilles) et j'aimerais que cet élément qui est en commun soit différent pour chaque lot de 4 grilles que l'on choisit.

Dans ma demande je parle de 6 listes mais en vrai j'aurais besoin de faire probablement 20 listes qui respecte ces critères, je cherche juste pour l'instant à comprendre la logique dérrière. Combien d'éléments différents au minimum dois-je avoir pour pouvoir faire ces listes avec mes conditions ? Combien d'éléments par liste etc ? Je cherche à comprendre comment cela fonctionne et même d'ailleurs si c'est possible de trouver des listes respectant ces critères.

Bonne journée et encore merci

[Ben314]

Salut,
SI tu veut que chaque groupe de 4 listes ait exactement un élément en commun et que cet élément commun soit différent de l'élément commun de tout autre groupe de 4 listes, alors il te faut forcément au moins autant d'éléments différents (au total) que le nombre de sous groupe de 4 listes dans ton ensemble de listes, c'est à dire le coefficient binomial . Et ça va faire rapidement assez grand : par exemple pour listes il te faut au minimum éléments différents.
Si ça te va quand même alors c'est relativement simple à faire : il suffit de d'attribuer un "code" à chaque sous groupe de 4 liste parmi les N puis de décréter que ce "code" va faire parti des 4 listes en question (et uniquement de celles là).
Par exemple, pour listes numérotées de 1 à 6, il y a 15 sous groupes de 4 listes qu'on peut faire :
A : 1234 ; B : 1235 ; C : 1236 ; D : 1245 ; E:1246
F : 1256 ; G : 1345 ; H : 1346 ; I : 1356 ; J:1456
K : 2345 ; L : 2346 ; M : 2356 ; N : 2456 ; O:3456
Donc pour tes 6 listes, tu prend ça :
1=ABCDEFGHIJ
2=ABCDEFKLMN
3=ABCGHIKLMO
4=ADEGHJKLNO
5=BDFGIJKMNO
6=CEFHIJLMNO

Si ça te convient malgré le nombre impressionnant d'éléments différents qu'il te faudra pour 20 listes ou plus, on pourra regarder comment faire pour rapidement déterminer les éléments des différentes listes.

P.S. Et avec cette méthode là, le nombre d’éléments par liste, ça va être le nombre de groupe de 4 listes contenant une liste donnée, donc (10 pour et 969 pour ).

[Wilane]

Merci beaucoup pour la réponse rapide et très détaillé. Je pense que mon plan d'utilisation de ces listes tombent à l'eau mais je suis content d'avoir compris la logique derrière grâce à toi.
Bonne journée