Lieu

[yos]

Un petit problème de lieu.

Soit ABC un triangle et M un point qui se promène sur le côté (BC). On note P (resp. Q) le projeté orthogonal de M sur (AB) (resp. (AC)) et I le milieu du segment [PQ]. Déterminer le lieu du point I.

[nodgim]

C'est sûr que ce n'est pas un problème de cours, ça ? :hum:

[yos]

C'est sûr que ce n'est pas un problème de cours, ça ? :hum:

Que veux-tu dire? Trop facile pour la rubrique olympiade? Peut-être bien, mais c'est pas si grave.

[lapras]

sauf erreur le lieu est un segment ?

[nodgim]

sauf erreur le lieu est un segment ?

:++: moi aussi je trouve ça.

[acoustica]

Un petit problème de lieu.

Soit ABC un triangle et M un point qui se promène sur le côté (BC). On note P (resp. Q) le projeté orthogonal de M sur (AB) (resp. (AC)) et I le milieu du segment [PQ]. Déterminer le lieu du point I.

Ben ça se fait très bien par l'analytique et étude de fonction, à la bourrin. :arme:

[lapras]

par pitié ! Pas d'analytique !!!!
C'est tellement plus beau géométriquement (et tellement plus simple....)

[acoustica]

par pitié ! Pas d'analytique !!!!
C'est tellement plus beau géométriquement (et tellement plus simple....)

Ben oui je suis entiiiiiièrement d'accord avec toi. Hélàs au collège, au lycée et même après, tout le monde se fiche qu'une démonstration soit belle et la géométrie est totalement laissée de coté :hum: ^( ^ :triste: )!^ OOOUUUIIIINNN!!!. Alors moi, je refais ce que j'ai bêtement appris...

Comment tu fais géométriquement? :we: :we:

[lapras]

Géométriquement, je dis juste que MPAQ est un PG et I son centre. Je fais donc une homothétie de centre A de rapport 0.5 du segment [BC]...

[acoustica]

Géométriquement, je dis juste que MPAQ est un PG et I son centre. Je fais donc une homothétie de centre A de rapport 0.5 du segment [BC]...

lol, c'est énorme, comment j'ai fait pour ne pas le voir!!

Mais soit dis en passant, on doit souvent faire analytiquement, voire par exemple le problème de CG 2007. Là, pas le choix, la courbe a une équation barbare.
Sauf que quand on peux faire autrement, il faut le faire.

[lapras]

C'est pour ca que je n'apprécie par vraiment les sujets de CG... (trop de calculs)

[acoustica]

C'est pour ca que je n'apprécie par vraiment les sujets de CG... (trop de calculs)

C'est vrai. Mais il faut bien s'y confronter de temps en temps aux calculs. Cela dis, il y a quand même quelques beaux sujets: par exemple 2004, où on prouve qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4n+1 (ce qui est nettement plus difficile à montrer que pour 4n+3 !!), ou celui de 2001, où ce n'est que de l'arithmétique.

[Imod]

Géométriquement, je dis juste que MPAQ est un PG et I son centre. Je fais donc une homothétie de centre A de rapport 0.5 du segment [BC]...

???

Imod

[acoustica]

???

Imod

Qu'est ce qu'il y a de faux là-dedans? :hein:

[Imod]

Je dis juste que MPAQ est un PG et I son centre.

Je ne sais pas trop ce qu'est un PG en tout cas ce n'est pas un parallélogramme :triste:

Imod

[lapras]

j'ai fait le cas où ABC était rectangle... (je ne m'en suis pas rendu compte car avec les angles droit partout j'ai pris ca comme acquis)

[acoustica]

Ah ouai, je me disais aussi que c'était un peu simple^^
Alors effectivement ça se corse. Euh...là on peux y aller à l'analytique? Rien ne lui résiste :fire:

[Imod]

Il y a sûrement une démonstration géométrique mais je ne l'ai pas "encore" trouvée :triste:

Imod

[lapras]

Nodgim, quelle est ta solution ?

[nodgim]

Nodgim, quelle est ta solution ?

Euh, je n'ai pas fait le projeté orthogonal, mais selon l'autre coté, ce qui fait que je n'ai que des parallèlogrammes, et donc le résultat est une droite parallèle à BC et qui coupe AB en son milieu. :triste: