Lieu géométrique

[chan79]

Bonjour
Je cherche une solution au problème suivant:
d1 et d2 sont deux droites parallèles.
A, B et C sont trois points alignés sur une droite d3 sécante à d1 et d2.
A, B et C ne sont situés ni sur d1, ni sur d2.
Un point M varie sur d1.
(AM) coupe d2 en M'.
(BM) et (CM') se coupent en M''.
Montrer que M" varie sur une droite. (sauf un point à mon avis)
J'ai trouvé une solution analytique qui ne me satisfait pas.
Je pense qu'il s'agit de composée d'homothéties. Le théorème de Ménélaüs peut-être ...
Merci à ceux qui auraient une idée