Voilà une autre énigme dans la même trempe que le diamantier. Sauf erreur elle est assez difficile. Vous me direz! Voilà la donnée:
Une fée apparaît dans un enclos où 12 vaches sont présentes. Grâce à sa magie elle peut les mettre en garde:
"Parmi vous, il y a au moins une vache qui a un point rouge au milieu du front, peut-être bien plus. Celle(s) qui porte(nt) ce point ont reçu un mauvais sort qui se transmettra à vous toutes, si dans un délai de 7 jours les vaches atteintes n'ont pas quitté l'enclos. Mais attention! si une seule vache qui n'est pas maudite sort de l'enclos avec les autres, vous serez toutes atteintes par le sort. Enfin, vous ne pouvez sortir de l'enclos qu'à minuit pile!
Je sais à quel point cette tâche est difficile car vous ne pouvez pas communiquer entre vous et vous ne pouvez voir le point rouge que sur le front de vos amies, pas sur vous-même. Mais par votre intelligence, vous saurez trouver la solution!"
Grâce aux avertissements de la fée, 4 jour plus tard toutes les vaches atteintes s'en vont et le sort est conjuré! Ma question: Combien de vaches ont été maudites?
PS: Maudite = atteinte par le sort. Je parle au pluriel quand il s'agit du nombre de vache, mais c'est simplement pour faciliter l'écriture. Cela ne donne aucun indice.
PPS: il n'y a aucun coup fourré du genre: Elles vont regarder dans une flaque d'eau leur reflet pour voir si elles ont le point rouge. C'est de la pure logique.
Bon courage!!! :ptdr:
Les vaches malades
14 messages
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par nodjim » 02 Sep 2013, 18:00
Cette enigme est plus connue avec d'autres acteurs: des moines, qui bien sûr ne peuvent communiquer entre eux.
par ampholyte » 03 Sep 2013, 08:04
Qu'est-ce qu'elles sont intelligentes ces vaches. Je pensais qu'à part manger dormir et se faire traire elles ne faisaient rien d'autres 
.
Pour répondre à la question, il y a : 4 vaches maudites
.Pour répondre à la question, il y a : 4 vaches maudites
par WhiteShadow » 03 Sep 2013, 11:24
Quand je pense qu'on les méprise ces pauvres bêtes, malgré leurs capacités!
Tu as très bien répondu, joli! Le problème n'était pas facile.
Tu as très bien répondu, joli! Le problème n'était pas facile.
par Dlzlogic » 03 Sep 2013, 11:36
Bonjour,
Mais moi, j'aimerais bien avoir l'explication, par simple curiosité mathématique.
Oui, bravo pour les vaches, trouver la solution parmi les 4096 possibilités, c'est pas mal.
Mais moi, j'aimerais bien avoir l'explication, par simple curiosité mathématique.
Oui, bravo pour les vaches, trouver la solution parmi les 4096 possibilités, c'est pas mal.
par ampholyte » 03 Sep 2013, 12:39
En fait c'est juste de la logique.
Voici l'explication :
On sait qu'il y a au moins une vache maudite. On va comparer la réflexion des vaches maudites (VM) et des vaches non maudites (VN).
Pour 1 vaches maudites :
VM : Je ne vois personne avec un point rouge sur le front, donc je suis la vache maudite. Je sortirais donc à Minuit
VN : Je vois une seule vache avec point rouge sur le front. Je ne sais pas si j'ai une tache donc je reste.
Pour 2 vaches maudites:
VM : Je vois une vache avec un point rouge sur le front. Si cette vache part, c'est que je ne suis pas maudite. Si elle ne part pas c'est qu'il y a une autre vache maudite (moi). Je partirais donc après demain si la vache n'est pas partie demain.
VN : Deux vaches ont un point rouge sur le front. Je ne sais pas si j'ai un point rouge sur le front donc j'attends.
Même raisonnement pour 3 vaches puis 4 vaches ect...
On peut trouver une relation de récurrence : si n vaches sont maudites, il faut attendre n jours avant qu'elles sortent de l'enclos.
Voici l'explication :
On sait qu'il y a au moins une vache maudite. On va comparer la réflexion des vaches maudites (VM) et des vaches non maudites (VN).
Pour 1 vaches maudites :
VM : Je ne vois personne avec un point rouge sur le front, donc je suis la vache maudite. Je sortirais donc à Minuit
VN : Je vois une seule vache avec point rouge sur le front. Je ne sais pas si j'ai une tache donc je reste.
Pour 2 vaches maudites:
VM : Je vois une vache avec un point rouge sur le front. Si cette vache part, c'est que je ne suis pas maudite. Si elle ne part pas c'est qu'il y a une autre vache maudite (moi). Je partirais donc après demain si la vache n'est pas partie demain.
VN : Deux vaches ont un point rouge sur le front. Je ne sais pas si j'ai un point rouge sur le front donc j'attends.
Même raisonnement pour 3 vaches puis 4 vaches ect...
On peut trouver une relation de récurrence : si n vaches sont maudites, il faut attendre n jours avant qu'elles sortent de l'enclos.
par WhiteShadow » 03 Sep 2013, 12:41
Excellente explication Ampholyte! Tu avais déjà entendu parler de ce problème?
par ampholyte » 03 Sep 2013, 12:47
Je t'avoue que non, mais j'ai passé un certain moment cette nuit à retourner le problème dans tous les sens.
J'ai d'abord commencé par chercher une petite bête dans l'énoncé en partant du principe qu'il y avait une indication dans l'énoncé.
Ensuite je suis partie sur l'heure minuit sachant que si la vache sortait à minuit alors le 7eme jour si elles sortent elles seront toutes maudites.
Puis je me suis posé la question, comment est-ce que ça fonctionne pour 1 vache. Puis pour 2. J'ai même sur un brouillon regardé pour les 12 vaches ce qu'il se passait. J'avais 6 feuilles =).
Cette énigme était vraiment sympa et je me suis bien pris la tête dessus merci =) ! J'en connais quelqu'une également qui demande reflexion que j'ai déjà posté :p
J'ai d'abord commencé par chercher une petite bête dans l'énoncé en partant du principe qu'il y avait une indication dans l'énoncé.
Ensuite je suis partie sur l'heure minuit sachant que si la vache sortait à minuit alors le 7eme jour si elles sortent elles seront toutes maudites.
Puis je me suis posé la question, comment est-ce que ça fonctionne pour 1 vache. Puis pour 2. J'ai même sur un brouillon regardé pour les 12 vaches ce qu'il se passait. J'avais 6 feuilles =).
Cette énigme était vraiment sympa et je me suis bien pris la tête dessus merci =) ! J'en connais quelqu'une également qui demande reflexion que j'ai déjà posté :p
par Dlzlogic » 03 Sep 2013, 14:42
Bon, il y 4 vaches maudites.
Laquelle se décide à sortir la première ?
Je complète ma question.
Il est assez facile de réaliser un petit programme qui met en place 12 vaches dans un pré.
De façon aléatoire, on marque une ou plusieurs vaches du fameux point rouge sur le front.
Chacune peut voir les 11 autres, donc savoir si elles ont un point rouge, mais pas son propre front.
Réaliser l'algorithme et le code si on veut, qui fera sortir du pré les vaches marquées, et seulement elles.
Laquelle se décide à sortir la première ?
Je complète ma question.
Il est assez facile de réaliser un petit programme qui met en place 12 vaches dans un pré.
De façon aléatoire, on marque une ou plusieurs vaches du fameux point rouge sur le front.
Chacune peut voir les 11 autres, donc savoir si elles ont un point rouge, mais pas son propre front.
Réaliser l'algorithme et le code si on veut, qui fera sortir du pré les vaches marquées, et seulement elles.
par ampholyte » 03 Sep 2013, 14:59
En fait elles sortent toutes en même temps.
Si on se place dans le corps de vaches. Je reprends mon système de VM = vache maudite et VN = vache non maudite.
On suppose donc 4 vaches maudites
Jour 1 :
VM : Je vois 3 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
Jour 2 :
VM : Je vois toujours 3 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
Jour 3 :
VM : Je vois toujours 3 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends. Si demain les 3 vaches maudites ne sont plus là c'est que je ne suis pas maudite, sinon je suis maudite.
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
Jour 4 :
VM : Les 3 vaches sont toujours là donc je suis maudite. Je sortirais à 0h00 (comme stipulé dans l'énoncé)
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends. Si les 4 vaches sont encore là demain cela signifie que je suis maudite et donc je partirais demain.
Du coup le 4eme jour les 4 vaches maudites partent.
Est-ce plus clair ?
Si on se place dans le corps de vaches. Je reprends mon système de VM = vache maudite et VN = vache non maudite.
On suppose donc 4 vaches maudites
Jour 1 :
VM : Je vois 3 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
Jour 2 :
VM : Je vois toujours 3 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
Jour 3 :
VM : Je vois toujours 3 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends. Si demain les 3 vaches maudites ne sont plus là c'est que je ne suis pas maudite, sinon je suis maudite.
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends.
Jour 4 :
VM : Les 3 vaches sont toujours là donc je suis maudite. Je sortirais à 0h00 (comme stipulé dans l'énoncé)
VN : Je vois 4 vaches maudites. Je ne sais pas si je suis maudite donc j'attends. Si les 4 vaches sont encore là demain cela signifie que je suis maudite et donc je partirais demain.
Du coup le 4eme jour les 4 vaches maudites partent.
Est-ce plus clair ?
par Dlzlogic » 03 Sep 2013, 15:21
Oui, un peu. Exact, ce point m'avait échappé : "Si trois jours ont passé, c'est donc qu'il y a plus de 3 vaches maudites, donc je suis l'une des quatre, puisque j'en vois 3.Est-ce plus clair ?
par WhiteShadow » 03 Sep 2013, 15:31
Lol, ravi d'avoir animé ta soirée!! :ptdr: Et très bien réfléchi du coup!
Je n'ai pas trouvé tes énigmes par contre, peux-tu m'indiquer où elles se trouvent? Ca fait longtemps que je n'en ai plus fait.
Merci d'avance!
Je n'ai pas trouvé tes énigmes par contre, peux-tu m'indiquer où elles se trouvent? Ca fait longtemps que je n'en ai plus fait.
Merci d'avance!
par ampholyte » 03 Sep 2013, 15:58
WhiteShadow a écrit:Lol, ravi d'avoir animé ta soirée!! :ptdr: Et très bien réfléchi du coup!
Je n'ai pas trouvé tes énigmes par contre, peux-tu m'indiquer où elles se trouvent? Ca fait longtemps que je n'en ai plus fait.
Merci d'avance!
Voici les deux que j'avais proposé :
http://www.maths-forum.com/enigme-prison-break-136681.php
http://www.maths-forum.com/nymphes-dibo-136973.php
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