Les suites numériques

[Georges10]

On veut déterminer la borne inférieure et la borne supérieure de la suite Un= ((-1)^n) +1/n+1 n appartient à N
La suite est décroissante donc majorée par son premier terme Uo=2 donc sup Un=2
Mais quant à la borne inférieure, je trouve que la suite tend vers deux limites à savoir -1 et 1
Quelle est donc la borne inférieure de cette suite ? -1 ou 1 ?

[Ben314]

Salut,

On veut déterminer la borne inférieure et la borne supérieure de la suite Un= ((-1)^n) +1/n+1 n appartient à N
La suite est décroissante donc majorée par son premier terme Uo=2 donc sup Un=2
Mais quant à la borne inférieure, je trouve que la suite tend vers deux limites à savoir -1 et 1

Bon, ben c'est du grand n'importer quoi du début à la fin :
- Déjà donc la suite n'est pas du tout décroissante.
- Ensuite, il y a un théorème que tu as forcément vu (vu que c'est un des premier qu'on écrit) qui dit que, lorsqu'une suite admet une limite, cette dernière est unique. Donc la notion de "suite qui tend vers deux limites", c'est forcément sans queue ni tête.
- Enfin, il est évident que pour tout n donc que la borne inférieure ne risque pas d'être -1 et, comme , ben ça risque pas d'être 1 non plus.

[mathelot]

On veut déterminer la borne inférieure et la borne supérieure de la suite Un= ((-1)^n) +1/n+1 n appartient à N
La suite est décroissante donc majorée par son premier terme Uo=2 donc sup Un=2
Mais quant à la borne inférieure, je trouve que la suite tend vers deux limites à savoir -1 et 1
Quelle est donc la borne inférieure de cette suite ? -1 ou 1 ?

est ce comme tu l'as écrit , auquel cas l'indiçage commence à 1
ou avec ?

à la place de limites, il vaut mieux parler de "points d'accumulation"