Les sommets du carré

par **Imod** » 31 Déc 2008, 11:30

Une petite énigme géométrique n'utilisant rien d'autre que des résultats de collège .

Etant donné un quadrilatère convexe ABCD , construire si possible et à la règle et au compas , un carré EFGH tel que les points A , B , C et D soient chacun sur un côté du carré .

Solution courte plutôt jolie et sans grosse astuce tombée d'on ne sait où :zen:

Imod

par **Anonyme** » 31 Déc 2008, 12:50

un quadrilatere convexe quelconque ?

car on peut facilement avec 2 carre dont les sommet de l'un sont les mileux des cotes de l'autre

Edit j'ai fait une figure avec paint donc c'est pas precis mais l'idee est la

http://img261.imageshack.us/my.php?image=17568823nt0.png

par **Anonyme** » 31 Déc 2008, 13:12

Il y encore plus facile il suffit de construire le carre EFGH en premier puis de mettre les point A,B,C,D chacun sur les cotes du carre puis de les relier de facon a avoir un quadrilatere convexe

par **lapras** » 31 Déc 2008, 13:37

Attention on te donne le quadrilatere. Sans compas ca va pas etre trivial de le reconstruire.

par **Imod** » 31 Déc 2008, 13:57

lapras a écrit:Attention on te donne le quadrilatere. Sans compas ca va pas etre trivial de le reconstruire.

Ma langue à fourché je voulais dire : "Construire le carré à la règle et au compas"

Avec toutes mes excuses :triste:

Imod

par **nodgim** » 31 Déc 2008, 16:39

Imod a écrit:Une petite énigme géométrique n'utilisant rien d'autre que des résultats de collège .

Etant donné un quadrilatère convexe ABCD , construire si possible et à la règle et au compas , un carré EFGH tel que les points A , B , C et D soient chacun sur un côté du carré .

Solution courte plutôt jolie et sans grosse astuce tombée d'on ne sait où :zen:

Imod

Ce fut un problème d'Olympiades. Vrai, solution courte, mais il faut aller la chercher! :happy2:

par **Imod** » 31 Déc 2008, 17:17

nodgim a écrit:Ce fut un problème d'Olympiades. Vrai, solution courte, mais il faut aller la chercher! :happy2:

La solution est quand même assez naturelle . Une indication : commencer par construire les diagonales du carré .

Imod

par **Imod** » 01 Jan 2009, 20:25

Deuxième indication et là j'ai pratiquement tout dit :zen:

Soit

le sommet du carré dont les côtés passent par

et

,

est sur le cercle de diamètre

. La diagonale du carré issue de

recoupe le cercle en

, comment construire

?

Imod

par **Imod** » 02 Jan 2009, 13:39

Dernier indice , tout est dit :

Imod

par **ThSQ** » 02 Jan 2009, 13:51

Joli.

Il me semblait avoir lu que tu voulais une construction à la règle et à l'équerre. J'ai rêvé ou quoi :petard: ?

par **Imod** » 02 Jan 2009, 13:57

ThSQ a écrit:Joli.

Il me semblait avoir lu que tu voulais une construction à la règle et à l'équerre. J'ai rêvé ou quoi :petard: ?

Tu parles de choses qui se passaient l'an dernier , tout ça c'est du passé , il faut aller de l'avant :we:

Bonne année à tous :zen:

Imod

par **ThSQ** » 02 Jan 2009, 14:04

C'était mieux l'avant ?

par **Mhdi** » 02 Jan 2009, 21:10

Et dire que c'était si facile... :cry:

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