Les 6 opérations

[philfat]

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre ses six opérations afin de découvrir les quatres chiffres qui se trouvent dans les cases colorées.
Merci.

[Ben314]

Salut,
Les seuls diviseurs à deux chiffres de , sont et mais a quatre chiffres donc ne va pas. Ensuite on cherche deux chiffres et tels que c'est à dire soit et la seule solution est qui donne .

[nodgim]

Trop fort, Ben !
Je n'ai pas encore compris comment se passent les opérations, ce qu'il faut retenir, ce qu'il faut écarter dans ce fatras de 9....

[philfat]

Merci Ben314 pour ta réflexion et ta réactivité
Et comme dit nodgim trop fort
Bon dimanche à vous tous.

[WillyCagnes]

bjr à tous,
heureusement que notre Ami ben est là pour trouver la solution.

Question: peut-on faire la même chose qu'avec des 8 à la place des 9
En attendant... je vais me faire cuire un 9 sur le plat

[Pseuda]

Bonsoir,

Une autre solution, qui aboutit au même résultat .

Cela ne peut être que 27 qui divise 999 pour donner un nombre qui, multiplié par 3x donne un nombre à 3 chiffres à droite.
Le nombre du milieu, si on veut avoir à la fois, à droite un nombre à 3 chiffres, en bas au milieu un nombre supérieur à 67 (37+3x), et en bas à droite un nombre à 2 chiffres, ne peut être que 33 ou 34. Mais 33 est vite éliminé, donc c'est 34.
Reste le chiffre seul au milieu en haut : on pose x, qui vérifie 37+34+x=999-x-918, donc x=5.
Les autres cases se remplissent.

Plus précisément, pour trouver 34 au milieu :
- le nombre en bas à droite est >=67 (37+3x, et x est un chiffre >=0)
- donc le nombre au milieu à droite est <= 932 (<=999-67)
- le nombre en haut à droite est >= 990 (car 999 - un nombre compris entre 0 et 9)
- donc le nombre au milieu à droite est >= 891 (pour avoir un nombre à 2 chiffres en bas à droite : 990-99)
- au final, le nombre au milieu à droite est compris entre 891 et 932, et divisé par 27, cela donne au milieu : 33 (de justesse) ou 34, et 33 ne marche pas.

PS : tous ces 9 autour des cases ne servent à rien, c'est juste pour embrouiller.