Les diviseurs impair

[aviateurpilot]

salut

soit .


montrer

:++:

[alben]

Bonjour,
C'est un peu fastidieux mais on peut calculer sans problème la somme pour en faisant une partition des nombres selon l'exposant p de 2 dans leur décomposition en facteurs premiers.
Le sous-ensemble Xp est formé des multiples de de à . La somme des diviseurs impairs des éléments de Xp sera donc la somme des impairs de 1 à soit
Il ne reste plus qu'à sommer tout ça de p=0 à p=n-1 et l'on trouve finalement

Ensuite, il ne reste plus qu'à vérifier que si l'on enlève le dernier terme, la relation est vérifiée pour quel que soit n.
J'espère que tu as quelque chose de plus élégant pour montrer l'existence sans avoir à expliciter...

[aviateurpilot]

J'espère que tu as quelque chose de plus élégant pour montrer l'existence sans avoir à expliciter...

malheureusement non, lol