La légende du roi Perse et du jeu d'échec !

par **vacs** » 24 Avr 2007, 14:07

Bonjour à tous !
voilà j'ai une petite énigme à résoudre et ca fait plusieurs heures que je me casse la tete dessus ! on me l'a donnait et je n'arrive pas à m'en débarasser tant que je ne trouverai pas la solution... :ptdr:
On raconte que, jadis, le roi de perse voulu récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Le roi lui demanda de choisir lui-même sa récompense.
L'inventeur demanda alors au roi de recevoir un grain de riz sur la première case, puis deux sur la deuxième case et de doubler ainsi de suite jusqu'à la 64-ième case. L'inventeur dit alors qu'il prendra l'ensemble des grains de riz disposé sur les 64 cases. Le roi accepta de lui donner cette récompense, mais il fut bien dépourvu lorsqu'il s'apercut qu'il ne pourrait jamais tenir sa parole, meme en vendant son royaume...

donner la valeur exacte du nombre de riz que le roi était sensé déposé sur l'échiquier.

par **scelerat** » 25 Avr 2007, 08:21

vacs a écrit:donner la valeur exacte du nombre de riz que le roi était sensé déposé sur l'échiquier.

Ca aide d'etre genereux : suppose que tu vas donner un grain de plus au roi, et regarde combien tu lui en donnes pour la premiere case, pour la premiere plus la deuxieme, pour les trois premieres,... Ne remarques-tu rien ?
Ensuite, il suffit de savoir faire preuve de patience et de savoir poser les multiplications... Bien entendu, on peut aussi reflechir a des astuces pour arriver plus vite au resultat.

par **cesar** » 25 Avr 2007, 09:17

c'est la somme d'une suite geometrique de raison 2
1 + 2 + 2*2 + 2*2*2.....2^64 = (2^65) - 1 c'est énorme...

par **Patastronch** » 25 Avr 2007, 12:57

cesar a écrit:c'est la somme d'une suite geometrique de raison 2
1 + 2 + 2*2 + 2*2*2.....2^64 = (2^65) - 1 c'est énorme...

Pas cool de donner la réponse alors que Scelerat essayait d'aiguiller l'auteur vers la solution. Pense a relire la charte du forum :++:

Pour avoir une idée de l'imensité de ce nombre, pour les produire il faudrait la récolte mondiale de riz cultivé sur toute la surface de la terre pendant 5000 ans.

Pour les stocker il faudrait une benne de 8 metres de haut, 5 metre de large et 250 000km (je me souviens plus de la valeur exact) de long.

Un autre exemple est la tour de Brahma :

Sur une des trois aiguilles de diamant, Dieu enfila 64 disques d'or, le plus large reposant à la base et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet. Les prêtres du temple doivent déplacer les disques, nuit et jour, selon les règles de la tour de Hanoï. Quand la tour sera reconstruite, ce sera la fin des mondes. Quel temps faudra-t-il pour transférer les 64 disques d'une aiguille à une autre ?

cela représente 2^64-1 mouvements. A raison d'un mouvement par seconde il faudrait près de six milliards de siècles pour déplacer les 64 disques.

par **scelerat** » 25 Avr 2007, 15:50

Patastronch a écrit:Pas cool de donner la réponse alors que Scelerat essayait d'aiguiller l'auteur vers la solution. Pense a relire la charte du forum :++:

Bah, il pourra quand meme essayer de trouver en quoi la solution de Cesar est fausse ! :ptdr:

par **Patastronch** » 25 Avr 2007, 16:01

Hahaha j'avais meme pas vu que son echiquier etait pas carré :p

par **Dominique Lefebvre** » 25 Avr 2007, 17:44

cesar a écrit:c'est la somme d'une suite geometrique de raison 2
1 + 2 + 2*2 + 2*2*2.....2^64 = (2^65) - 1 c'est énorme...

Hum....

Si tu écris la suite de cette façon c'est que tu numérotes les cases depuis 0, car 2^0 = 1.

Donc tu sommes la suite de 2^0 à 2^64, ce qui nous fait un échiquier à 65 cases: ça va pas le faire....

par **vacs** » 26 Avr 2007, 12:06

ok merci tt le monde ! à toi aussi "césar" meme si tu t trompé tu m'as aidé qd mm puiske je savais que c'était une suite géométrique mais j'avais un doute sur la formule !

par **cesar** » 02 Mai 2007, 11:52

vacs a écrit:L'inventeur demanda alors au roi de recevoir un grain de riz sur la première case, puis deux sur la deuxième case et de doubler ainsi de suite jusqu'à la 64-ième case. L'inventeur dit alors qu'il prendra l'ensemble des grains de riz disposé sur les 64 cases. Le roi accepta de lui donner cette récompense, mais il fut bien dépourvu lorsqu'il s'apercut qu'il ne pourrait jamais tenir sa parole, meme en vendant son royaume...
.

faudra bien commencer par 1 ....
l'erreur est ailleurs : c'est 2^63 et pas 2^64....

la charte du forum interdit elle d'essayer de repondre aux enigmes ???

par **Flodelarab** » 02 Mai 2007, 12:09

On dirait la blague des 2 blondes en camion qui n'arrivent pas à passer un tunnel car le camion est trop grand.
"Mais pkoi tu dégonfles les pneus? C'est pas en bas que ça ne passe pas... c'est en haut"

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **cesar** » 02 Mai 2007, 12:32

Flodelarab a écrit:On dirait la blague des 2 blondes en camion qui n'arrivent pas à passer un tunnel car le camion est trop grand.
"Mais pkoi tu dégonfles les pneus? C'est pas en bas que ça ne passe pas... c'est en haut"

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

en effet....

par **Joker62** » 02 Mai 2007, 16:02

++
En effet lol ! :D
Pas mal j'aime les blondes :D

par **raissa1011** » 03 Mai 2007, 05:10

moi je dirais 2080
je pense pas que ce soit correct :zen:

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