Jolie suite

[aviateurpilot]

voila une autre suite sympa, lol

premier
pour
est le plus petit entier natuel plus grand que tel que:

n'est pas une pogression arithmetique.

montrer quele nombre n ecris dans la base est lu dans la base

bn chance

[_-Gaara-_]

Salut,

je n'ai pas bien compris le problème XD

[aviateurpilot]

Salut,

je n'ai pas bien compris le problème XD

1er pt) pour la consruction de (a_n)
on a donne les premiers terms.
et pour ( )
on regarde tous les entiers qui ne forme pas une progression arithmetique avec element de .
est le plus petit des ces

2eme p)
pour on doit montrer que

[_-Gaara-_]

Hummm aviateur, j'y ai passé la nuit et je ne comprends toujours pas :triste:

j'ai compris la 1ere partie mais la 2eme je ne vois pas :(

c'est quoi l'écriture dans la base (p-1) et celle dans la base (p)

d'une façon générale c'est quoi l'écriture dans une base p ? Je connais la base décimale, hexadécimale, binaire etc.. mais une base p quelconque je ne vois pas :'(


Merci =)

[aviateurpilot]

par analogie a la bas decimal,
si et seulemnt si

ici on a

[_-Gaara-_]

Ah d'accord ! je ne savais pas çà moi ! Merci aviateur =) :we:

je reprends l'exo alors en espérant réussir :p

[ffpower]

Soit

Le but est de montrer que est le n ieme terme de A.

Propriété 1:A ne contient pas de progressions arithmétiques de longueur p
Preuve:Soit et 2 entiers >0 décomposés en base p.Montronss que les x+mu, ne peuvent etre tous dans A.Si d est le plus petit entier tel que ,dans la décomposition ,on a mod p. etant non nul donc inversible modulo p,on peut trouver tel que et alors x+mu n est pas dans A

Propriéte 2:Si x n est pas dans A, on peut trouver une progression arithmetique de longueur p finissant par x et telle que les p-1 premiers termes soient dans A.
Preuve:Ecrivons
et posons:



Alors pour ,y+mu est dans A et y+(p-1)u=x

Le résultat découle alors des propriétés 1 et 2 par une reccurence directe:
Supposons avoir montrer que a_k est le k-ieme terme de A pour k=1,...,n-1
Comme A ne contient de suite arith de longueur p(propriété 1), est plus petit que le n-ieme terme de A.De plus est dans A sinon on obtiendrait une absurdité par la propriété 2.Donc est le n-ieme terme de A..