Jeu télé

[carzou]

Bonjour

Vous êtes dans un jeu télé et l'animateur vous montre deux coffres contenant des pièces d'or, l'un en ayant deux fois plus que l'autre.

Il vous propose d'en ouvrir un des deux et de compter les pièces. Vous en trouvez 1000.

Il vous dit alors : "ces pieces sont à vous si vous pouvez me donner la probabilité pour que le second coffre contienne 2000 pièces".

Que répondre ?

[LeJeu]

Bonjour

Il vous dit alors : "ces pièces sont à vous si vous pouvez me donner la probabilité pour que le second coffre contienne 2000 pièces".

Que répondre ?

1) Suffirait de présenter la question ( en vrai - avec gain) pour que le niveau en proba augmente dans les classes.
Quelle est la probabilité que le plus fort (Physiquement) raquette le meilleur ( en proba.) ..

2) pour revenir au pb : qui décide du coffre à ouvrir : le candidat ou le présentateur ( qui connait le contenu des deux coffres) ?
'
ca change tout !

[carzou]

Le candidat décide du coffre à ouvrir

[LeJeu]

La mise en scène c'est bien, mais il faut bien exprimer que le présentateur est indépendant de la question qu'il pose ( cf : les trois portes) !

Donc
- j'ai 1000 - 2000 dans l'autre
- J'ai 1000 - 500 dans l'autre

Quelle probabilité d'avoir 2000 dans l'autre ?

[ffpower]

Probleme de modelisation..Selon quelle loi les gars choisissent les sommes d argent qu ils mettent dans les coffres?

[Galax]

Oui, on raisonne sur un ensemble infini, et sans indication supplémentaire, il me semble qu'on ne peut pas répondre à la question.
C'est comme le paradoxe des enveloppes, si on dit que la proba est 50% on arrive à une aberration où l'espérance de gain du 2e coffre serait supérieure à celle du premier (0.5*2x+0.5*x/2=1.25x).
Et je pense que le problème n'a rien à voir avec celui des 3 portes, où la les probabilités sont parfaitement connues.

[Finrod]

Sachant que le premier coffre contient 1000 pièce, le second à en effet 50% de chance de contenir 500 pièce et 50% de chances d'en contenir 2000.

Tu arrive à une absurdité Galax car ce que tu calcules ne peut pas être l'espérance conditionnelle.

En fait, conditionné à Y=2X ou 2Y=X on a



et calculer l'espérance conditionnelle nécessite de calculer l'espérance conditionnelle des indicatrices.

Or toi tu fais par ex ce qui est faux car X et Y ne sont pas indépendant.

Voilà, tout ça pour dire que même si il semble qu'il manque des paramètres pour faire les calculs, il n'y a pas d'absurdité dans la théorie des probabilité.

[Galax]

Je ne te comprends pas très bien.
Si tu ouvres un coffre et vois 1000 pieces, et qu'on te dise :" dans un 2e coffre il y a 50% de chances d'avoir 2000 et 50% d'avoir 500", et que l'on te propose d'échanger, tu vas bien accepter en disant que l'esperance de gain du changement sera 1250, non ?

[Finrod]

Oui car la perte est faible dans le pire des cas.

Mais imagine un cas ou tu as 30000 euros en poche et une chance sur dix de gagner un million, 9 chances sur 10 de tout perdre.

Là aussi l'espérance de gain en changeant de boite est superieur mais ça vaut déjà moins le coup.


En fait, mon commentaire était seulement que dans ton calcul, l'espérance de gain n'est pas vraiment l'espérance conditionnelle, car on perd la symétrie entre X et Y.
ON arrive souvent à des truc "étrange" en proba comme ça, en particulier avec les variables non indépendantes et ... je ne sais pas à quoi correspond ton calcul par rapport à la théorie des proba, même s'il semble logique...

Par contre je suis certain qu'un prof de proba rigolerait bien avant d'expliquer d'où vient le problème.

[Galax]

Non mais la tu fais intervenir d'autres notions comme l'aversion au risque etc ...
D'un point de vue théorique l'espérance de gain est un bon indicateur si l'on peut jouer un grand nombre de fois, mais sur un seul coup l'aversion au risque joue un grand role.
Je connais par exemple un jeu d'espérance de gain infinie, mais je ne pense pas que quiconque soit prêt à jouer 1.000.000 € pour y jouer.

[beagle]

Probleme de modelisation..Selon quelle loi les gars choisissent les sommes d argent qu ils mettent dans les coffres?

il me semble que c'est au moins un des points essentiels.
Si tous les coffres existent,bref que chaque nombre possède une moitié et son double, alors existent les coffres:
.....
250-500
500-1000
1000-2000
2000-4000
....alors proba si je tire 1000 d'avoir 2000 semble faisable.

Si pour l'émission existent trois couples de coffres:
250-500
1000-2000
3000-6000

alors proba de 2000 sachant 1000

semble différente de l'émission avec 3 paires de coffres:
500-1000
2000-4000
3000-6000

Là la seule indication qu'un coffre est double de l'autre ne permet pas de tirer de probas,si?

[carzou]

Il semble en effet que l'information soit insuffisante.
Si l'on connaissait par exemple le montant maximum possible X, et que l'on découvre dans le 1er coffre un montant >X/2, il serait facile de conclure ...

[Finrod]

On peut aussi imaginer modéliser le contenu de chaque coffre par une loi exponentielle. On ne peut pas à mon avis faire plus général.

Dans ce cas, on sait que les deux loi sont liées, on doit juste calculer la loi du couple.

Ce genre de souvenir est trop loin pour que j'y arrive sans réviser donc je ne le ferai pas mais ça devrait donner un résultat.

[scelerat]

Moi, ne sachant que le fait qu'il y a le double de pieces dans un coffre par rapport a l'autre, je pense que 1000 est le plus grand des deux montants avec une probabilite de plus de 50% : la production est certainement radine, et si elle ne l'est pas et a choisi au hasard le montant dans le plus petit coffre, alors de temps en temps (meme une fois sur 2) celui-ci doit etre impair, tandis que celui dans le grand coffre est toujours pair. Un nombre pair a alors deux chances sur 3 de signifier qu'on est dans le grand coffre.
Ceci dit, un nombre rond comme 1000 donne une forte presomption que le montant n'ait pas ete choisi au hasard.