Le jeu des candélabres

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
antonyme
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Le jeu des candélabres

par antonyme » 14 Avr 2012, 16:00

Bon, vu que mes précédentes énigmes étaient trop faciles pour vous, en voici une plus difficile et d'un genre différent (Si quelqu'un trouve, il gagnera... Toute mon admiration! :jap:) :

Voici les règles d'un jeu très simple qui se joue à deux :

  • On dispose d'au moins trois piles chaqu'une comptant un nombre supérieur à 0 de candélabres (Et assez grand tout de même pour que la victoire ne soit pas évidente).
  • A tour de rôle chaque joueur doit retirer entre 1 et la totalité des candélabres mais dans une seule pile.
  • Le gagnant est le joueur qui retire le dernier candélabre de la dernière pile.


Maintenant, seriez-vous capable de trouver une méthode simple, qui nécessite seulement un peu de calcul mental et qui permet de gagner à tous les coups au jeu des candélabres sauf dans le cas suivant :

[ (conditions initiales favorables à l'adversaire) && [ (l'adversaire utilise cette fameuse méthode) || (l'adversaire à un coup de chance qui lui aurais permis de gagner au loto) ] ] || (vous avez le malheur de jouer contre Chuck Norris)

Et oui cette méthode existe, par exemple si vous jouez en premier, contre moi, avec les tas suivants, je suis certain de gagner (si vous me croyez pas on peut essayer :lol3: ) :
23_52_12_47



Dihtbscii
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par Dihtbscii » 16 Avr 2012, 16:24

Je propose la technique suivante :
Je retire tous les candélabres de la 3eme pile.
Je remarque alors que si mon adversaire retire tous les candélabres d'une des deux piles restantes, il perd.
D'ou mon idée : Je note A et le premier tas et B le deuxième.
A chaque tour, si mon adversaire retire k candélabres du tas A (0Ainsi soit k=card(A) et j'ai gagné, soit on retrouve le même problème avec un cardinal pour les piles strictement inférieur. Au bout de card(A) tours maxi j'ai gagné.

Est-ce que les trois piles ont le même cardinal? Si ce n'est pas necessairement le cas alors il faut encore chercher :we:

nodjim
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par nodjim » 16 Avr 2012, 19:44

Je dirais que si on me présente un nombre pair de piles et un nombre pair total de candélabres, alors je vois mal comment je pourrais gagner. Mais pour les 3 autres configurations, alors je suis sûr de vaincre!

Doraki
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par Doraki » 16 Avr 2012, 19:48

moi j'veux bien jouer contre toi, nodjim !

Prend les tas 52,47,27. A toi de jouer

Judoboy
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par Judoboy » 17 Avr 2012, 02:54

Trouvé ça à ce sujet, plutôt intéressant : http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/93105108.pdf

nodjim
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par nodjim » 17 Avr 2012, 20:35

Doraki a écrit:moi j'veux bien jouer contre toi, nodjim !

Prend les tas 52,47,27. A toi de jouer

Je te laisse 47,27.

Doraki
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par Doraki » 17 Avr 2012, 20:49

je te laisse 27 27.

Judoboy
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par Judoboy » 18 Avr 2012, 00:45

Doraki a écrit:je te laisse 27 27.

Doraki wins :D

nodjim
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par nodjim » 18 Avr 2012, 18:10

Zut c'est ce que je voulais jouer.
Intéressant, ce jeu...il faut que je m'améliore.

antonyme
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par antonyme » 20 Avr 2012, 22:37

Salut à tous,
Je vois que vous avez trouvez des méthodes pour des cas particuliers (bravo :zen: ) mais en faite celles-ci découlent de cette méthode très simple et qui marche dans tous les cas (sauf bien sur quand il vous est strictement impossible de gagner quelle que soit la manière de joué). Je vous donne un première indice pour vous mettre sur la voie :

Il faut réfléchir de manière basique, comme les ordinateurs :lol3:

nodjim
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par nodjim » 21 Avr 2012, 15:39

Et si je te propose (7, 35,36), gagnes tu en jouant le 1er ?

nodjim
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par nodjim » 21 Avr 2012, 16:16

Je crois comprendre: pour trouver la configuration de départ, tu commences par mettre 1 1 sur la table (2 piles de 1) puis tu procèdes toujours de la même façon pour gonfler les piles ou en ajouter d'autres: toujours incrémenter de 1 1 ou n n.
Tu proposes donc une situation perdante. Ensuite, après que ton adversaire ait joué, tu recherches cette fois a partir de la nouvelle configuration celle qui sera immédiatement inférieure à l'unité près.
Si c'est la méthode, reste tout de même à trouver le bon algorithme pour trouver la configuration imposée...

manoa
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par manoa » 21 Avr 2012, 16:17

nodjim a écrit:Et si je te propose (7, 35,36), gagnes tu en jouant le 1er ?


moi j'aimerais bien essayer :zen:

je te laisse avec (1,35,36)

nodjim
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par nodjim » 21 Avr 2012, 18:14

Je te laisse 1 34 35

nodjim
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par nodjim » 21 Avr 2012, 19:48

Je crois avoir deviné l'algo. Je ne dévoile pas tout de suite...

Judoboy
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par Judoboy » 21 Avr 2012, 19:58

nodjim a écrit:Je te laisse 1 34 35

Eh mais tu triches.

manoa
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par manoa » 21 Avr 2012, 20:11

nodjim a écrit:Je te laisse 1 34 35


Je te laisse (1,34,33)

Jota Be
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par Jota Be » 21 Avr 2012, 20:26

Oui Nodjim, tu n'as le droit d'enlever de candélabres que dans une seule pile à la fois !

A moins que tu n'aies interverti l'ordre des candélabres, mais ce n'est pas légal :zen:

manoa
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par manoa » 21 Avr 2012, 20:57

Jota Be a écrit:Oui Nodjim, tu n'as le droit d'enlever de candélabres que dans une seule pile à la fois !

A moins que tu n'aies interverti l'ordre des candélabres, mais ce n'est pas légal :zen:


je pense que l'ordre est sans importance , non :hein:

Jota Be
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par Jota Be » 21 Avr 2012, 21:16

manoa a écrit:je pense que l'ordre est sans importance , non :hein:

Ben si tu intervertis l'ordre sans que l'autre ne s'en rende compte, cela peut jouer en sa défaveur...

 

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