Le jeu de... l'année prochaine

[Ben314]

Puisqu'on parle de jeux finis, je vous propose celui là :

On part d'un petit tas d'allumettes, disons par exemple... 2011 allumettes.
Chaque joueur (2 joueurs), à tour de rôle, prend 1,2,3 ou 4 alumettes dans le tas et les pose devant lui.
Lorsqu'il n'y a plus d'allumettes dans le tas, est déclaré gagnant celui qui, au total, à pris un nombre pair d'allumettes.

1) Pourquoi le jeu "de l'année prochaine" ? :marteau:
2) Si on vous laisse le choix, vous commencez ou pas ?
3) Et s'il y a au départ n alumettes et que l'on peut en enlever de 1 à p ?
4) Et s'il y a plus de 2 joueurs ?

P.S. : Je n'ai pas la réponse exacte au 4, mais je sais qu'en général, c'est... indécidable...

[Anonyme]

Pour la 2) je pense que je laisserai la main:

Il commence et retire x1 je retire 5-x1, puis il retire x2 alors je retire 5-x2 , ...

On arrive a un stade ou il ne reste plus que 6 allumettes et c'est son tour:

S'il prend:

4 allumettes alors je prends 1 ou 2
3 allumettes alors je prends 2 ou 3
2 allumettes alors je prends 3 ou 4
1 allumette .... et la je me rends compte que ça marche plus si j'ai un nombre impair :mur: :marteau:

Il faut essayer d'arriver avec un nombre pair .

[Ben314]

He, oui, c'est un essai "presque" réussi par notre ami Qmath qui a bondi sur son clavier avec une vitesse époustouflante ... (ton radiophonique)

[Doraki]

Si il y a plus de 2 joueurs, ça dépend du but des joueurs. genre est-ce que J1 a plus envie de faire perdre J2 ou J3 ?

[Ben314]

Si il y a plus de 2 joueurs, ça dépend du but des joueurs. genre est-ce que J1 a plus envie de faire perdre J2 ou J3 ?

Oui, et je ne connais pas de jeu "un peu interessant" à plus de deux joueurs dont la conclusion n'est pas de ce type : un des joueurs ne peut pas (ou plus) être gagnant, mais il peut décider de qui va gagner...

[Matt_01]

J'peux apporter mon aide pour la 1) :
Je pense qu'il y a un lien avec le fait que l'année que l'on sera l'an prochain correspond exactement au nombre d'allumettes considérées.

Merci, je vous en prie.

[Ben314]

He, oui, (toujours le ton radiophonique) voila notre grand ami notre grand Matt_01 qui n'a absolument rien à dire, mais qui, contrairement à beaucoup d'autre, qui ne pensent absolument rien rien tout bas, lui, il le dit (et même il l'écrit) et tout haut, en plus.
On applaudit donc trés fort notre grand ami Matt_O1 et son immmmmmense courage. :ptdr:

P.S. Quand on sait ce qu'on sait, et qu'on voit ce qu'on voit, eh ben... on est content de penser ce qu'on pense... :lol3:

P.S.2. (au cas où... :hein:) la question 1) peut se reformuler de la façon suivante :
Que penseriez vous de ce jeu si on débutait avec 2010 allumettes ?

[nodjim]

J'ai l'impression que c'est du modulo 6 ce truc. Que sur 6 nombres consécutifs, 3 consécutifs sont gagnants. Pour 2011, le 1er joueur est perdant. C'est vraiment pas de chance, car c'est le seul cas modulo 6 qui est perdant au début du jeu. L'algorithme suppose toutefois un nombre impair d'allumettes au début du jeu. Si ce nombre est pair, il y aura ou 0 ou 2 gagnants, ça n'a pas beaucoup d'intérêt.

[Ben314]

J'ai l'impression que c'est du modulo 6 ce truc. Que sur 6 nombres consécutifs, 3 consécutifs sont gagnants. Pour 2011, le 1er joueur est perdant. C'est vraiment pas de chance, car c'est le seul cas modulo 6 qui est perdant au début du jeu. L'algorithme suppose toutefois un nombre impair d'allumettes au début du jeu. Si ce nombre est pair, il y aura ou 0 ou 2 gagnants, ça n'a pas beaucoup d'intérêt.

Trés bonne réponse (à part le "3 consécutifs")...

[nodjim]

Le 3 consécutif vient de l'algorithme de construction: Au cours du jeu, devant N allumettes restantes, et en supposant que le nombre initial est impair, les 2,3 et 4 modulo 6 sont gagnants, quelle que soit la parité du nombre d'allumettes que le joueur possède.
Je trouve ça très fort, ce modulo 6, alors qu'on ne peut prendre que 4 allumettes au maximum!

[nodjim]

Mais je n'ai toujours pas compris pourquoi tu l'appelles le jeu de l'année prochaine...

[Doraki]

Parceque 2010 a le mauvais gout d'être pair.

[nodjim]

Entre hier soir et ton mail, je m' étais mis en tête que nous étions en 2011 et que l'année prochaine était 2012!

[Ben314]

Le 3 consécutif vient de l'algorithme de construction: Au cours du jeu, devant N allumettes restantes, et en supposant que le nombre initial est impair, les 2,3 et 4 modulo 6 sont gagnants, quelle que soit la parité du nombre d'allumettes que le joueur possède.
Je trouve ça très fort, ce modulo 6, alors qu'on ne peut prendre que 4 allumettes au maximum!

Oui, mais les 0,1,5 modulo 6 ne sont pas tous "perdant"...

[nodjim]

Vrai. Il n'y a aucune configuration "Perdant;Perdant": selon la parité du nombre d'allumettes déja acquises, je gagne ou je perds, ou je gagne toujours.

[Ben314]

Bon, je met la réponse demain si personne ne s'y oppose d'ici là (je me suis fait c.... à faire un dessin, va bien faloir que je le vende...)
De plus je voulais mettre un autre "jeu"...

[Ben314]

[nodjim]

Ce que j'avais fait:
à un nb d'allumettes du tas (1er chiffre) j'associe une premiere lettre G (gagnant) ou P (perdant) quand je possède un nb pair d'allumettes, et une seconde lettre G ou P quand je possède un nombre impair d'allumettes.

1:PG
2:GG
3:GG
4:GG
5:GP
6:GP
7:PG
etc..
et la méthode est donc de prendre un nb d'allumettes qui vise un P. pour l'adversaire, de telle sorte qu'il n'a pas d'autre choix que de viser un G.

[Ben314]

Oui, pour ce type de jeu, c'est la bonne méthode (sauf erreur, c'est ce qu'on appelle un "mini-max")

[Doraki]

C'est quoi n et p dans ton dessin, ben ?