Intervalle
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 10 Déc 2018, 20:44
Soient les rééls positifs
et l'ensemble de rééls positifs
Montrer que
est un intervalle ouvert et déterminer ses bornes.
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Ben314
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par Ben314 » 10 Déc 2018, 21:20
Salut,
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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MMu
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par MMu » 10 Déc 2018, 21:36
Why ?
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aviateur
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par aviateur » 10 Déc 2018, 23:54
Bonjour
Pour le pourquoi:
On peut supposer 0<a<b.
Si on pose
et sans restreindre la généralité on supposera x<y lorsque f(x)=f(y).
Une étude de la fonction montre que la fonction f est croissante sur
puis décroissante sur
avec
. On pose
On désigne par (g resp. h) la fonction réciproque de f restreinte à
(resp.
)
Alors S est l'image de
par la fonction gh. Cette fonction est dérivable et un calcul de sa dérivée montre que cette fonction est croissante.
On en déduit que
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MMu
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par MMu » 13 Déc 2018, 05:28
Bien Aviateur, c'est bien de donner une preuve.
Je trouve que donner juste le résultat n'est pas très intéressant.
Voici ma démarche. Comme Aviateur , et sans perte de généralité , je considère
.
On pose
et on arrive à
Il s'ensuit
Il suffit d'étudier la fonction
(classique connu) . Pour le fun je le fait.
On arrive facilement (Hôpital, etc ..) à
Ensuite en utilisant le développement en série on obtient :
Tout ceci montre que l'intervalle pour
est
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descampsh
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par descampsh » 13 Déc 2018, 10:23
En mathématique, les démarches possèdent aussi une grande importance pour bien comprendre les résultats.
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MMu
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par MMu » 13 Déc 2018, 13:01
MMu a écrit:Bien Aviateur, c'est bien de donner une preuve.
Je trouve que donner juste le résultat n'est pas très intéressant.
Voici ma démarche. Comme Aviateur , et sans perte de généralité , je considère
.
On pose
et on arrive à
Il s'ensuit
Il suffit d'étudier la fonction
(classique connu) . Pour le fun je le fait.
On arrive facilement (Hôpital, etc ..) à
Ensuite en utilisant le développement en série on obtient :
Tout ceci montre que l'intervalle pour
est
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