Inf (ou minimum) d'une suite oscillante
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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aviateur
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par aviateur » 06 Juil 2017, 09:44
Bonjour
Je considère la suite
définie par
La question est : existe-t-il une constante strictement positive c>0 telle que pour tout cas
??
Remarque: On a (avec l'aide d'un logiciel de calcul formel) pour tout entier k dans
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pascal16
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par pascal16 » 06 Juil 2017, 13:00
bien tordu ton problème, j'ai pas de solution
on peut peut être utiliser les formules utilisées en électronique :
et dire qu'il existe un angle a dont on connait le sinus et le cosinus
puis transformer en sin(a+k)
C'est toujours U3 le plus petit pour k plus petit que 10^7
mais U80143857 vaut vers 0.18 d'après mon petit programme info (qui en théorie ne sature pas)
sin(80143857 ) vaut vers 1.5 10^-8
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aviateur
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par aviateur » 06 Juil 2017, 15:10
@pascal16 merci pour la valeur numérique qui montre ce que je crois maintenant:
on peut trouver une infinité de valeurs k telles que u_k s'approche de 0.
En fait je crois avoir la démonstration que je n'ai pas rédigée car en fait c'était le cas contraire qui m'aurait intéressé et que j'avais conjecturé.
A part pour moi, je trouve cette petite question intéressante car, sauf ton exemple qu'il faut aller chercher loin, tout laisse à croire que la suite u_k ne s'approche pas de 0.
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