Inéquation fonctionnelle
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Zweig
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par Zweig » 10 Avr 2009, 20:09
Salut,
Pour changer ... Pas très difficile, mais quand même sympa :
Déterminer toutes les fonctions

telles que pour tous
\in\mathbb{R})
:
[CENTER]
-f(y)|\leq (x-y)^2)
[/CENTER]
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lapras
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par lapras » 10 Avr 2009, 20:19
fonctions constantes (théoreme gendarmes, taux d'accroissement, f'(x) = 0)
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Mhdi
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par Mhdi » 10 Avr 2009, 22:21
Est-ce que tu peux poster la démo complète, lapras?
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ffpower
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par ffpower » 10 Avr 2009, 22:32
-f(y)}{x-y}\right|\leq|x-y|)
et tu fais tendre y vers x..
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acoustica
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par acoustica » 11 Avr 2009, 19:38
Avec une petite précision dans la rédaction en utilisant la propriété suivante:
Si lim f'(x)=a quand x->b, et si f est continue en b alors f est dérivable en b et f'(b)=a
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