allez, une petite inégalité (abordable au lycée :id: )
Montrer que
Bonne chance :++:
Inégalité
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par Imod » 20 Oct 2007, 16:53
Il me semblait que j'avais déjà répondu à ce problème sur ce forum mais je n'ai pas réussi à retrouver ma réponse . Une méthode possible :
Considérons
définie sur 
par =10^x-1-2x)
. Alors =0)
et =10^xln10-2\geq 0)
donc \geq 0)
sur . En particulier pour 
: =10^{0,012}-1-0,024 \geq 0)
, c'est à dire 
. Alors 
.
\leq ln(2^{10}) \leq ln(10^{3,012}))
\leq 10ln(2) \leq 3,012ln(10))
}{ln(10)} \leq 3,012)
 \leq 3,012)
 \leq 0,3012)
-\frac{3}{10} \leq \frac{12}{10000})
.
Imod
Considérons
Imod
par bitonio » 20 Oct 2007, 19:30
Ah tiens j'avais pas pensé à cette méthode! :++: C'est juste bien sûr mais un peu plus long qu'en utilisant la concavité de log.
par Imod » 20 Oct 2007, 23:18
bitonio a écrit:C'est juste bien sûr mais un peu plus long qu'en utilisant la concavité de log.
C'est la deuxième idée que j'ai eu ( après celle de la convexité de 1/x ) mais au niveau terminal ça semblait limite et j'ai laissé tomber . Tu peux quand même détailler ta solution :we:
Imod
par bitonio » 21 Oct 2007, 00:46
Version plus expéditive:
-\frac {3}{10}=\frac {10ln(2)}{10ln(10)}-\frac {ln(1000)}{10ln(10)}=\frac {ln(\frac {1024}{1000})}{10ln(10)})
Comme )
}{10ln(10)} \leq \frac {ln(\frac {1024}{1000})}{10.2})
Ensuite, on a  \leq x-1)
d'où il vient }{10.2} \leq \frac { 12 } {10 000 })
Wala :ptdr:
Wala :ptdr:
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