Inégalité pas trop complexe ...
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 01:34
Salut,
D'après des dires, certains sont en manque d'olympiades. :we: ...
Pour
, montrer que pour toute famille
de
nombres réels strictements positifs, on a :
Bonne chance.
Thomas G :zen:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juil 2006, 01:52
moyen arithmetique
moyen geometrique
on a pour
et (>0)
donc
donc
donc
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Mikou
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par Mikou » 13 Juil 2006, 11:17
L'inégalité de cauchy schwarz donne pour tout
reels
:
En prenant
et
On retrouve donc
soit finalement
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juil 2006, 13:37
si
croissante et
décroissantes alors:
on suppose que
est croissante
et on pose
qui est décroissante
donc
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 13:46
salut aviateurpilot et Mikou,
Aviateurpilot,
Je ne suis pas bien réveillé : d'où vient la première inégalité. :dodo:
Sinon, j'ai posté ma solution pour le polynôme, si tu veux y faire un tour...
Je poserai 2 ou 3 exos sympas par semaine.
Au fait, t'es sûr que t'es en terminale !!
Je te donnerai un niveau math sup. :we:
Thomas G :zen:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juil 2006, 13:56
nekros a écrit:Au fait, t'es sûr que t'es en terminale !!
Je te donnerai un niveau math sup.
je te jure
je suis encore en terminal
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 13:57
Et pour l'inégalité ??
Thomas G :zen:
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 14:08
Franchement je vois pas :cry:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juil 2006, 14:10
je l'ai vu dans le cour
...des moyens...
je l'ai vu l'année derniere
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 14:16
ok merci ! :++:
Thomas G :zen:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juil 2006, 14:18
tu ne connais pas ça?
tu es en quel niveau ?
moi j'ai vu ça en 2eme année du lycée
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 14:40
Le niveau en France au lycée est plus bas que celui du Maroc.
Je l'ai démontré par récurrence.
Sinon l'année prochaine je serais en licence de mathématiques.
Thomas G :zen:
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Chimomo
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par Chimomo » 13 Juil 2006, 15:47
L'inégalité arithmético-géométrique peut se démontrer en deux lignes (une démo assez sympa).
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 17:03
Je suis preneur ! :id:
Thomas G :zen:
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Chimomo
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par Chimomo » 13 Juil 2006, 18:09
La fonction ln est conave (évident). Donc
On passe à l'exponentielle et c'est fini
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 19:17
Ok merci.
ln est concave car sa dérivée seconde est négative. (juste pour ceux qui ne le savaient pas)
Thomas G :zen:
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Bouchra
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par Bouchra » 13 Juil 2006, 23:27
Bonsoir,
Une autre méthode :
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nekros
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par nekros » 13 Juil 2006, 23:38
Merci Bouchra pour cette belle démonstration.
Thomas G :zen:
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