Inégalité dans le plan

[MMu]

Soit un sous-ensemble infini de points du plan ayant des coordonnées en nombres entiers positifs.
Montrer qu'il existe dans deux points distincts tels que
:zen:

[nuage]

Soit un sous-ensemble infini de points du plan ayant des coordonnées en nombres entiers.
Montrer qu'il existe dans deux points distincts tels que
:zen:

Par exemple avec :zen:

[MMu]

Par exemple avec :zen:

Mea culpa, (j'ai corrigé l'énoncé), j'ai oublié d'indiquer que les entiers sont positifs :triste:

[nuage]

Pour ceux qui veulent chercher :
-- la condition A infini est indispensable,
-- toute partie de a un plus petit élément.

[Matt_01]

Pas très difficile quand on se rend compte visuellement pourquoi c'est vrai.
Par l'absurde, on peut par exemple montrer que dans le cas contraire, une des droites y=i possède une infinité de points de A et raisonner dessus.

[nuage]

Pas très difficile quand on se rend compte visuellement pourquoi c'est vrai.
Par l'absurde, on peut par exemple montrer que dans le cas contraire, une des droites y=i possède une infinité de points de A et raisonner dessus.

Un peu confus.
Et totalement faux si on le prend au pied de la lettre.

J'ai l'impression que tu dis le contraire de ce que tu penses.

[Matt_01]

Un peu confus.
Et totalement faux si on le prend au pied de la lettre.

J'ai l'impression que tu dis le contraire de ce que tu penses.

Dans le cas contraire où deux tels points n'existent pas, on aurait l'existence d'une telle droite. Non ?

[nuage]

On a deux tels points parce qu'il est possible qu'une telle droite existe.

Par exemple :

[Matt_01]

En considérant l'inf des xi, disons xj, on se rend compte que y est borné dans le cas où deux tels points n'existent pas et donc une des droites y=ij'ai juste montré que (non p => p) pour montrer p.