Inégalité avec sinus

[Mohamed]

Bonsoir les amis,

voici une inégalité avec des sin :*
soient les angles d'un triangle

Prouver que :

bne chance... :happy2:

[atito]

on a sin(b)sin(c)=1/2(cos(b-c)-cos(b+c))
avec b+c=pi-A
donc
sin²(A)+sin(b)sin(c)=1-cos²(A)+1/2 cos(A) +1/2 cos(B-C)
=< 1 - (1/4)²+1/2 * 1/4 + 1/2 *1 = 17/16+1/2=25/16 :p
( une parabole atteint son max en 1/4)

Cordialement,