Impossible?

[Patastronch]

Plus simple :

x²+x+1 = 0
d'ou (x-4)(x²+x=1)=0
x=4 est donc solution.

Anima a raison. Comme on cherche les zéros du polynome, en montant le degré du polynome on peut créer la solution qu'on veut puisque qu'on multiplie par zéro.

ce que fait Nightmare n'est rien d'autre que :
x=1
je multiplie par x²+x+1 de chaque coté
x(x²+x+1)=x²+x+1
Or x²+x+1=0
donc :
x(x²+x+1)=0

Dans la meme logique je pars de
x=12
je multiplie par x²+x+1 de chaque coté
x(x²+x+1)=12(x²+x+1)
Or x²+x+1=0
donc :
x(x²+x+1)=0

donc cette équation admet pour solution 12 et non 1.

On peut donc afirmer avec ce raisonement que (n'importe quel polynome=0) => (x=a) avec a Réel (ou complexe).

Nightmare ne dit pas que S=R, mais il dit que s'il y'a une solution réelle, alors celle-ci vaut 1.

Donc c'est bien toi qui dit n'importe quoi. x=1 est une des valeurs possible rien de plus. Et encore je trouve ce raisonnement mauvais,je sais pas trop encore pourquoi mais y a un truc qui va pas. J'y réfléchirait a tete reposé plus tard.

[Nightmare]

C'est toi qui ne comprend pas Anima, tu travailles avec des équivalences alors que ce ne sont que des implications... C'est là où tu fais erreur.

Les élèves au lycée fond la même erreur. On leur demande de résoudre l'équation x²+2x+1=0, voici leur raisonnement.

x²+2x+1=0
donc
(x+1)²=0
d'où x+1=0
et finalement x=-1.
Conclusion : x=-1 est solution de cette équation.

Ce raisonnement est faux, car ils n'ont fait que prouver l'implication (x²+2x+1=0 => x=-1) alors que résoudre une équation revient à trouver un ensemble de valeurs E tel que l'implication ()

[Patastronch]

Bonsoir

x²+x+1=0

En multipliant par x :
x^3+x²+x=0

Or x²=-x-1
Donc x^3-x-1+x=0
ie x^3=1

Solution dans R : x=1

:lol3:

Bon je crois avoir capté l'erreur.

Quand tu dis "Or x²=-x-1" c'est vrai ssi x est un zéro de x²+x+1. donc tu peux plus en déduire que x=1 et cela meme avec une implication.

[Nightmare]

Vous êtes bornés ce n'est pas possible, vous cherchez une erreur là où il n'y en a pas ...

La démonstration est rigoureusement exact, mais ce n'est pas pour autant que 3=0, au contraire.

Dès qu'une démonstration sort un peu de l'ordinaire, vous pensez qu'elle est fausse. Il faut sortir un peu du cadre scolaire.

[Patastronch]

oula ca prends un mauvais ton, ca m'amuse pas de discuter avec des gens qui veulent a tout prix imposer leur raison surtout que ta derniere remarque est dénué de tout argument et a pour seul but de nous traiter de borné et de dire que toi seul peut avoir raison.

Bien cordialement et amusez vous bien entre vous, la suite se fera sans moi.

[anima]

C'est toi qui ne comprend pas Anima, tu travailles avec des équivalences alors que ce ne sont que des implications... C'est là où tu fais erreur.

Les élèves au lycée fond la même erreur. On leur demande de résoudre l'équation x²+2x+1=0, voici leur raisonnement.

x²+2x+1=0
donc
(x+1)²=0
d'où x+1=0
et finalement x=-1.
Conclusion : x=-1 est solution de cette équation.

Ce raisonnement est faux, car ils n'ont fait que prouver l'implication (x²+2x+1=0 => x=-1) alors que résoudre une équation revient à trouver un ensemble de valeurs E tel que l'implication ()

C'est mal d'être un élève de lycée et de croire aux équivalences?

Vous êtes bornés ce n'est pas possible, vous cherchez une erreur là où il n'y en a pas ...

La démonstration est rigoureusement exact, mais ce n'est pas pour autant que 3=0, au contraire.

Le fait qu'une démonstration soit rigoureusement exacte ne veut pas forcément dire qu'elle est juste. Petit exemple:

(a+b)(a-b) = a²-b²
(a+b) = (a²-b²)/(a-b)
On pose a=b=1. a²-b² dans ce cas là, équivaut à a-b. La fraction vaut donc 1.
1+1=1.

Ca s'appelle un syllogisme en philo; je ne sais pas le nom que cette erreur grotesque porte en maths...

Bref, tu me prouves que 1 marche dans x²+x+1 et tu gagnes la médaille de Fields; car même dans C, x=1 n'est pas solution....

[Nightmare]

Ta démonstration n'est pas exact puisque la division par 0 n'est pas valable.

Trouve ce qui, dans ma deuxième démonstration, n'est pas valable?

Encore une fois, je le répète vu que tu ne veux pas entendre, je n'ai pas prouvé que 1 était une solution de l'équation x²+x+1=0, j'ai prouvé que si x²+x+1=0 avait une solution réelle, alors cette solution était x=1. Ce n'est pas la même chose, mais a priori tu n'arrives pas à le concevoir.

Le syllogisme existe aussi en maths, c'est la tautologie suivant : (a=> b et b=> c) => (a=>c)

[Patastronch]

Ta démonstration n'est pas exact puisque la division par 0 n'est pas valable.

Trouve ce qui, dans ma deuxième démonstration, n'est pas valable?

Je te le répete puisque tu as ignoré le moment ou je te mettais le doigt sur ton erreur :

Bonsoir

x²+x+1=0

En multipliant par x :
x^3+x²+x=0

Or x²=-x-1<= la tu réduis les valeurs possible que peuvent prendre x aux racines de x²+x+1.
Donc x^3-x-1+x=0
ie x^3=1

Solution dans R : x=1<= faux puisque x=1 n'est pas racine de x²+x+1 et que précédement tu as interdit tout autre valeur.

[anima]

Ta démonstration n'est pas exact puisque la division par 0 n'est pas valable.

Trouve ce qui, dans ma deuxième démonstration, n'est pas valable?

Encore une fois, je le répète vu que tu ne veux pas entendre, je n'ai pas prouvé que 1 était une solution de l'équation x²+x+1=0, j'ai prouvé que si x²+x+1=0 avait une solution réelle, alors cette solution était x=1. Ce n'est pas la même chose, mais a priori tu n'arrives pas à le concevoir.

Le syllogisme existe aussi en maths, c'est la tautologie suivant : (a=> b et b=> c) => (a=>c)

Dans ce cas, si tu poses une supposition comme ça, j'en fais de même avec ma démonstration d'il y a un petit bout de temps
x²+x+1=0
Multiplication par zéro:
0=0. Si l'équation avait une solution, tout x serait valable.

Tu ne crois pas que tu coupes les cheveux en quatre avec la supposition? On le sait, qu'elle n'a pas de solution. A quoi sert-il de supposer?

[Nightmare]

0=0. Si l'équation avait une solution, tout x serait valable.

Oui et c'est exact. Pourquoi? Par que si A est faux, alors A=> B est toujours vraie. (le Faux implique n'importe quoi).

[anima]

Oui et c'est exact. Pourquoi? Par que si A est faux, alors A=> B est toujours vraie. (le Faux implique n'importe quoi).

...Et...Elle sert à quoi ta démonstration? C'est des maths, pas de la métaphysique.

[Nightmare]

Ma démonstration sert à répondre à la question loufoque de départ... C'est sûr que si tu vois ce topic comme sérieux, on risque d'avoir un problème.

Regarde le post de loekent a 18h37

"Trouver une solution D de l'équation Ax²+Bx+C=0, cela revient à dire:
"Si Ax²+Bx+C=0, alors x=D; et si x=D, alors Ax²+Bx+C=0."

Déduire une valeur de x de l'équation Ax²+Bx+C=0, cela revient simplement à dire:
"Si Ax²+Bx+C=0, alors x=D.""

Sa question étant :

Soit l'équation x²+x+1=0.

Déduisez, à partir de cette équation, une valeur de x dans le corps des réels!

C'est ce que j'ai fait, ça ne sert à rien, mais j'ai répondu à la question.

[Patastronch]

C'est ce que j'ai fait, ça ne sert à rien, mais j'ai répondu à la question.

et moi je maintiens que tu n'as pas répondu a la question puisqu'il y a quand meme une erreur dans ton raisonnement.

Une démonstration juste serait :

x²+x+1=0
donc (x-a)(x²+x+1)=0
donc x=a.

Dans ta démonstration tu réduis le domaine de définition de x et ensuite tu déduis une valeur hors de ce domaine de définition pour x. Ce qui est completement faux.