Impossible?

[leokent]

Soit l'équation x²+x+1=0.

Déduisez, à partir de cette équation, une valeur de x dans le corps des réels!

J'imagine que certains doivent connaître cette énigme...
Bonne chance aux autres!

[reivilo]

Soit l'équation x²+x+1=0.

Déduisez, à partir de cette équation, une valeur de x dans le corps des réels!

J'imagine que certains doivent connaître cette énigme...
Bonne chance aux autres!

[SIZE=4]
[SIZE=7]
Dans le corps des réels???????????[/SIZE][/SIZE]

[leokent]

[SIZE=4]
[SIZE=7]
Dans le corps des réels???????????[/SIZE][/SIZE]

Surpris?

Je l'étais aussi quand j'ai découvert cette énigme.

[fahr451]

j'ai toujours cru que les solutions étaient j et j^2 mais je ne devais pas être bien portant ces jours là.Si tu pouvais par le même tour de passe passe réduire de moitié mes impots ...

[leokent]

2 Heures que ce sujet est là et personne n'a pris cette énigme au sérieux.

Vous faut-il un indice ou je vous laisse réfléchir encore?

[fahr451]

ok allons y ; c'est un problème de langage.


qu'entends tu par "déduisez de cette équation une valeur de x dans le corps des réels"?
pour ma part à partir d'une équation je ne déduis rien.
éventuellement je trouve les solutions de l'équation.

[leokent]

ok allons y ; c'est un problème de langage.


qu'entends tu par "déduisez de cette équation une valeur de x dans le corps des réels"?
pour ma part à partir d'une équation je ne déduis rien.
éventuellement je trouve les solutions de l'équation.

Mais je sais que tu sais qu'il n'y a pas de solution de l'équation x²+x+1=0 dans le corps des réels. C'est d'ailleurs pourquoi je ne t'ai pas demandé de trouver les solutions de l'équation.

Trouver une solution D de l'équation Ax²+Bx+C=0, cela revient à dire:
"Si Ax²+Bx+C=0, alors x=D; et si x=D, alors Ax²+Bx+C=0."

Déduire une valeur de x de l'équation Ax²+Bx+C=0, cela revient simplement à dire:
"Si Ax²+Bx+C=0, alors x=D."

Ces deux théorèmes sont vrais. Mais le deuxième étant inutile, on ne le rencontre presque jamais. Cela n'empêche pas qu'il existe.

[fahr451]

je pense qu 'il y a confusion entre impliquer et déduire.


une proposition fausse implique n'importe quoi. (l'implication, elle est vraie)

mais d'une proposition fausse on ne déduit rien.

[BiZi]

Soit l'équation x²+x+1=0.

Déduisez, à partir de cette équation, une valeur de x dans le corps des réels!

J'imagine que certains doivent connaître cette énigme...
Bonne chance aux autres!

Dans le même genre j'ai une autre énigme sur lequel je planche depuis très longtemps:
Soit l'équation x=chou-fleur. Déduisez, à partir de cette équation, une valeur de x dans le corps des réel!


:marteau: :briques:

[Nightmare]

Bonsoir

x²+x+1=0

En multipliant par x :
x^3+x²+x=0

Or x²=-x-1
Donc x^3-x-1+x=0
ie x^3=1

Solution dans R : x=1

:lol3:

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir

x²+x+1=0

En multipliant par x :
x^3+x²+x=0

Or x²=-x-1
Donc x^3-x-1+x=0
ie x^3=1

Solution dans R : x=1

:lol3:

Il y a bien sur un schisme quelque part, car 1 n'est manifestement pas une solution de l'équation (1+1+1 = 0; ma foi c'est pas courant...)

[Nightmare]

Non, cette démonstration est exacte, c'est juste la logique qui est mal interprété

J'ai démontré que (x²+x+1=0 a une solution réelle) => (x=1) , cette implication est vraie, mais ce n'est pas pour cela que x=1 est solution, puisque justement x²+x+1 n'a pas de solution réelle.

:happy3:

[anima]

Non, cette démonstration est exacte, c'est juste la logique qui est mal interprété

J'ai démontré que (x²+x+1=0 a une solution réelle) => (x=1) , cette implication est vraie, mais ce n'est pas pour cela que x=1 est solution, puisque justement x²+x+1 n'a pas de solution réelle.

:happy3:

S=R. J'ai pas menti, vu que (x²+x+1=0) a n'importe quelle solution en multipliant les 2 côtés par zéro. Nan mais c'est quoi ce syllogisme?


Tu crois pas que t'ajoute une solution en multipliant par x? :--:

[BiZi]

Non, cette démonstration est exacte, c'est juste la logique qui est mal interprété

J'ai démontré que (x²+x+1=0 a une solution réelle) => (x=1) , cette implication est vraie, mais ce n'est pas pour cela que x=1 est solution, puisque justement x²+x+1 n'a pas de solution réelle.

:happy3:

Pas besoin de démonstration pour ca, tu peux dire directement

(x²+x+1=0 a une solution réelle)---->x=1, ou 2, ou n'importe quoi puisque le faux implique n'importe quoi.

[Nightmare]

Et ? Je crois qu'il va falloir réfléchir un petit peu à tes arguments avant de les sortir.

Comme je l'ai dit, ce raisonnement semble loufoque mais exacte. Rappelons que le Faux implique n'importe quoi...

Je n'ai pas dit que x=1 était une solution de l'équation, juste que si l'équation avait une solution réelle, alors x=1 vérifiait l'équation. Comme ce n'est pas le cas (puisque 3 n'est pas égal à 0), l'équation n'a pas de solution réelle.

Par contre, on voit que x²+x+1=0 => x^3=1 et magiquement on voit que les solutions complexes correspondent.

:happy3:

[Nightmare]

Si la multiplication par x te dérange, on peut aussi voir ça comme ça.

x²+x+1=0
donc x²=-(x+1) (1)

On a aussi x(x+1)+1=0
D'où en utilisant (1) :
-x^3+1=0
Soit x^3=1

[quinto]

S=R. J'ai pas menti, vu que (x²+x+1=0) a n'importe quelle solution en multipliant les 2 côtés par zéro. Nan mais c'est quoi ce syllogisme?


Tu crois pas que t'ajoute une solution en multipliant par x? :--:

Tu mélanges tout.
Nightmare ne dit pas que S=R, mais il dit que s'il y'a une solution réelle, alors celle-ci vaut 1.

Ton raisonnement ne marche pas.

Tu as des problèmes au niveau de ta logique.

[BiZi]

Tu mélanges tout.
Nightmare ne dit pas que S=R, mais il dit que s'il y'a une solution réelle, alors celle-ci vaut 1.

Ton raisonnement ne marche pas.

Tu as des problèmes au niveau de ta logique.

Allons allons pas de conclusions hâtives, je me souviens qu'un autre membre avait fait la même remarque à quelqu'un qui s'était révélé être agrégé de maths^^. Anima a mal compris ce que voulait dire Nightmare, c'est tout. Pas la peine d'en déduire mille et une choses sur les compétences d'Anima.

[fahr451]

x réel et x^2+x+1 = 0 = > fleur-chou = chou-fleur;

[anima]

Tu mélanges tout.
Nightmare ne dit pas que S=R, mais il dit que s'il y'a une solution réelle, alors celle-ci vaut 1.

Ton raisonnement ne marche pas.

Tu as des problèmes au niveau de ta logique.

Bien entendu que mon raisonnement ne marche pas, c'était fait pour, figure toi...Mais tu pense vraiment que celui de Nightmare marche? On injecte des solutions en multipliant par x (x(x^2+x+1) avec x=0 donne bien une vérification d'équation aussi...). On en rajoute d'autant plus qu'il y a quelque chose (d'après moi) de fondamentalement faux dans la résolution de Nightmare. C'est comme si je mettais:
x+1=0
On dédouble l'équation (car c'est ce qu'il fait en reprenant en arrière), on prend la première, on la multiplie par x. On se retrouve avec x^2+x=0. Or, on sait que x=-1 (dédoublement de la première eq). On se retrouve donc avec x^2-1=0 x=1. Or, x=1 n'a JAMAIS été une solution de x+1=0; ni dans R, ni dans C.

P.S.: tu me le dis si il faut bac+5 pour poster. Si oui, je m'en vais et je reviens dans 5 ans...