BONSOIR.J'ai rassemblé ici quelques résultats curieux et contre-intuitifs en théorie des probabilités afin de mettre en lumière certaines bêtises qu'on a naturellement tendance à commettre dans ce domaine.
Les problèmes
Garçons et filles
Naissances en Chine
Le problème
Les autorités chinoises ont décrété qu'une famille ne peut avoir que deux enfants, et encore, seulement si le premier est une fille. On demande si cela peut modifier la proportion de garçons et de filles. (On fera l'hypothèse habituelle - fausse dans la pratique - que les différentes naissances dans une même famille sont indépendantes les unes des autres, et que la probabilité d'avoir un garçon est la même à chaque naissance.) ??????
Idees Recues
13 messages
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par scelerat » 27 Jan 2009, 09:33
Il me semble que la determination du sexe ignore la politique du gouvernement, les aines sont repartis 50/50 et les cadets 50/50, donc tous les enfants sont 50/50. Mais dans la realite, la probabilite que le second enfant soit du meme sexe que le premier doit etre legerement superieure a 1/2, donc les aines doivent etre 50/50 et les cadets 51/49, ce qui nous fait plus de filles.
par rob1311 » 27 Jan 2009, 16:24
bonjour.non pas ca.ceci est une des réponses instinctives et fausses.Il y a encore une réponse instictive et fausse!Donc la troisième sera la bonne!
par scelerat » 27 Jan 2009, 18:10
Est-ce qu'au depart, la probabilite d'avoir un garcon n'est pas de 1/2 ?
par scelerat » 27 Jan 2009, 18:47
J'aimerais qu'on m'explique l'erreur :
Prenons 20000 couples faisant un enfant, supposons qu'il nait 51% de garcons et qu'un couple sur deux qui a eu une fille comme premier enfant decide d'en faire un second.
Nous avons a la premiere naissance 10200 garcons, 9800 filles, et a la seconde 2499 garcons et 2401 filles. La population s'est accrue de 24900 ames, dont 12699 garcons et 12301 filles, 51% de garcons et 49% de filles. La proportion dans l'accroissement est bien comme je le disais la meme que dans la population initiale.
Prenons 20000 couples faisant un enfant, supposons qu'il nait 51% de garcons et qu'un couple sur deux qui a eu une fille comme premier enfant decide d'en faire un second.
Nous avons a la premiere naissance 10200 garcons, 9800 filles, et a la seconde 2499 garcons et 2401 filles. La population s'est accrue de 24900 ames, dont 12699 garcons et 12301 filles, 51% de garcons et 49% de filles. La proportion dans l'accroissement est bien comme je le disais la meme que dans la population initiale.
par rob1311 » 27 Jan 2009, 20:14
Bonsoir. 1 ere réponse instinctive (et fausse)
Oui, cela modifie la proportion de garçons et de filles. De cette façon, il y aura plus de filles que de garçons. En effet, le dernier enfant né dans une famille a une chance sur deux d'être un garçon et une chance sur deux d'être une fille, tandis que l'enfant précédent s'il y en a un est forcément une fille.
2 eme réponse instinctive (et tout aussi fausse).
Oui, il y aura plus de garçons. En effet, une famille qui veut un garçon a droit à deux ``essais'' pour cela, et donc a une chance sur quatre de ne pas réussir à en avoir un. Alors qu'une famille qui veut une fille n'a pas ``droit à l'erreur''.
Que reste t-il ??
Oui, cela modifie la proportion de garçons et de filles. De cette façon, il y aura plus de filles que de garçons. En effet, le dernier enfant né dans une famille a une chance sur deux d'être un garçon et une chance sur deux d'être une fille, tandis que l'enfant précédent s'il y en a un est forcément une fille.
2 eme réponse instinctive (et tout aussi fausse).
Oui, il y aura plus de garçons. En effet, une famille qui veut un garçon a droit à deux ``essais'' pour cela, et donc a une chance sur quatre de ne pas réussir à en avoir un. Alors qu'une famille qui veut une fille n'a pas ``droit à l'erreur''.
Que reste t-il ??
par Patastronch » 28 Jan 2009, 10:15
Moi je crois que c est toi Rob1 qui tombe dans les idées reçues :)
par scelerat » 28 Jan 2009, 10:22
Patastronch a écrit:Moi je crois que c est toi Rob1 qui tombe dans les idées reçues
Il est tres difficile de juger de ce qui est intuitif chez les autres. Personnellement, je trouve l'hypothese que le sexe du deuxieme enfant est decorrele de celui du premier extremement contre-intuitive, et le fait que les spermatozoides n'ont pas conscience de la politique du gouvernement assez intuitif.
par Patastronch » 28 Jan 2009, 10:28
scelerat a écrit:Il est tres difficile de juger de ce qui est intuitif chez les autres. Personnellement, je trouve l'hypothese que le sexe du deuxieme enfant est decorrele de celui du premier extremement contre-intuitive, et le fait que les spermatozoides n'ont pas conscience de la politique du gouvernement assez intuitif.
Chaque naissance est indépendante et offre la meme probabilité P d'avoir un garcon. Aucune des regles de limitation de naissance n'a pour effet de changer la proba P d'avoir un garcon lors d'une naissance donnée. Si P=1/2 on aura bien une proportion egale de filles et de garcons malgres ces reformes.
Je coderai une petite simulation en rentrant du labo ce soir si vous voulez.
par rob1311 » 28 Jan 2009, 13:55
La réponse correcte:
la proportion de garçons et de filles n'est pas modifiée.
Explication ??
Chaque naissance produit un garçon avec une probabilité p1 et une fille avec une probabilité p2=1-p1. Ces probabilités, par hypothèses, sont toujours les mêmes (pour simplifier, 1/2 et 1/2, mais ce n'est pas une hypothèse nécessaire) quels que soient les événements antérieurs. Il y aura donc toujours une proportion p1 de garçons et une proportion p2 de filles. Aucune décision sur une naissance fondée uniquement sur les naissances antérieures (par opposition, par exemple, à une décision d'avortement si l'enfant est une fille) ne peut influencer cette proportion.
Une famille qui choisit d'avoir deux enfants si elle le peut aura une probabilité p1 d'avoir exactement un garçon, p2*p1 d'avoir une fille puis un garçon, et p22 d'avoir deux filles. L'espérance du nombre de garçons est donc p1+p2*p1=p1(1+p2) et celle du nombre de filles est p2*p1+2*p22=p2(1+p2), ce qui est bien en proportion p1 pour p2.
petit 2= au carre
Exact Pata ?Ta version stp?
la proportion de garçons et de filles n'est pas modifiée.
Explication ??
Chaque naissance produit un garçon avec une probabilité p1 et une fille avec une probabilité p2=1-p1. Ces probabilités, par hypothèses, sont toujours les mêmes (pour simplifier, 1/2 et 1/2, mais ce n'est pas une hypothèse nécessaire) quels que soient les événements antérieurs. Il y aura donc toujours une proportion p1 de garçons et une proportion p2 de filles. Aucune décision sur une naissance fondée uniquement sur les naissances antérieures (par opposition, par exemple, à une décision d'avortement si l'enfant est une fille) ne peut influencer cette proportion.
Une famille qui choisit d'avoir deux enfants si elle le peut aura une probabilité p1 d'avoir exactement un garçon, p2*p1 d'avoir une fille puis un garçon, et p22 d'avoir deux filles. L'espérance du nombre de garçons est donc p1+p2*p1=p1(1+p2) et celle du nombre de filles est p2*p1+2*p22=p2(1+p2), ce qui est bien en proportion p1 pour p2.
petit 2= au carre
Exact Pata ?Ta version stp?
par scelerat » 28 Jan 2009, 15:08
rob1311 a écrit:bonjour.non pas ca.ceci est une des réponses instinctives et fausses.Il y a encore une réponse instictive et fausse!Donc la troisième sera la bonne!
Donc tu n'avais pas lu le debut de ma reponse :hum:
par Patastronch » 28 Jan 2009, 17:47
Ok c est bon alors, c est juste rob1 qui avait pas compris ce que Scelerat avait dit. Du coup tout le monde est d'accord :)
Sinon ma version reste inchangé et au fond on a la meme. A partir du moment ou chaque naissance est indépendente on ne risque pas de changer grand chose sur la proportion G/F. Tes calculs sont correcte uniquement si on suppose l'indépendence entre les naissance, donc au final c'est pour ca que je disais que tout le monde etait d'accord.
Sinon ma version reste inchangé et au fond on a la meme. A partir du moment ou chaque naissance est indépendente on ne risque pas de changer grand chose sur la proportion G/F. Tes calculs sont correcte uniquement si on suppose l'indépendence entre les naissance, donc au final c'est pour ca que je disais que tout le monde etait d'accord.
par rob1311 » 28 Jan 2009, 19:43
Bonsoir.Oui,scelerat j'ai mal compris ton developpt.
Mais qques remarques sont a prendre en compte,malgre l'apparente logique.
Dans la première solution erronnée donnée ci-dessus, c'est la phrase « le dernier enfant né dans une famille a une chance sur deux d'être un garçon et une chance sur deux d'être une fille » qui est incorrecte.
Dans la seconde solution erronnée, on oublie de noter qu'une famille qui cherche à avoir un garçon pourra se retrouver avec une ou des filles
Remarque
En fait, un couple dont le premier enfant est une fille a plus de chances d'avoir une autre fille en seconde naissance. Si on tient compte de ce phénomène, la proportion garçons/filles sera légèrement modifiée en faveur des filles.
Mais qques remarques sont a prendre en compte,malgre l'apparente logique.
Dans la première solution erronnée donnée ci-dessus, c'est la phrase « le dernier enfant né dans une famille a une chance sur deux d'être un garçon et une chance sur deux d'être une fille » qui est incorrecte.
Dans la seconde solution erronnée, on oublie de noter qu'une famille qui cherche à avoir un garçon pourra se retrouver avec une ou des filles
Remarque
En fait, un couple dont le premier enfant est une fille a plus de chances d'avoir une autre fille en seconde naissance. Si on tient compte de ce phénomène, la proportion garçons/filles sera légèrement modifiée en faveur des filles.
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