Hexagone et pentagone

[Ericovitchi]

La question est de savoir si on peut inscrire un pentagone dans un hexagone :
et combien peut valoir au maximum la surface verte / surface bleue ?


(et pour les grands mathématiciens que vous êtes tous, plus généralement un polygone à n-1 cotés dans un polygone à n cotés ?)

[Imod]

Il me semble qu'il faudrait que tu précises la question :doh:

1°) Les polygones sont réguliers ?
2°) Les sommets du pentagone doivent-ils être sur les côtés de l'hexagone ?

Si la réponse est oui aux deux questions alors il n'y a pas de solution :--:

Imod

[mathieuH]

Pourtant, on peut inscrire un triangle equilatéral dans un carré avec les deux propositions 1°) et 2°) qui sont vérifiées.

Ca doit donner un côté du triangle de en fonction du coté a du carré.

Ca doit d'ailleurs donner la valeur max du rapport des surfaces dans ce cas là.

mathieu

[Imod]

Pourtant, on peut inscrire un triangle equilatéral dans un carré avec les deux propositions 1°) et 2°) qui sont vérifiées.

Je répondais uniquement au problème initial :zen:

Imod

[mathieuH]

ok, et moi pour la généralisation...

a plus

[Ericovitchi]

Si la réponse est oui aux deux questions alors il n'y a pas de solution

Effectivement, les polygones sont réguliers et le but était d'essayer que les sommets du second soit sur les arrêtes du premier.
Effectivement, il n'y a pas de solution. Tu sais le démontrer IMOD ?

Du coup la question peut devenir :
Dans un hexagone de surface S (ou de rayon de cercle R) quel est le plus grand pentagone régulier que l'on peut y loger ? mais c'est vrai que c'est moins intéressant comme problème.