Groupe

[MMu]

Soit un groupe multiplicatif et soient tels que
où est un entier positif.
Est ce qu'on a toujours (élément neutre) ..

[dereck]

Soit un groupe multiplicatif et soient tels que
où est un entier positif.
Est ce qu'on a toujours (élément neutre) ..

Bon je pense que tu devrai quantifier le problème,
Mais si cette relation est vrai pour tout a , alors elle est en particulier pour a=0 donc on conclut

[mathelot]

pfff

[MMu]

Soit un groupe multiplicatif et soient tels que
où est un entier positif.
Est ce qu'on a toujours (élément neutre) ..

Bon je pense que tu devrai quantifier le problème,
Mais si cette relation est vrai pour tout a , alors elle est en particulier pour a=0 donc on conclut

Tu n'as rien compris ...

[ffback]

En itérant la première relation on obtient pour tout que , On applique pour . Notant on déduit donc en particulier que commute avec . En utilisant ce fait suivi de la deuxième relation on obtient:
,
d'ou on conclut que commute avec .

En repartant de qu'on éleve à la puissance , ça donne , donc , et donc , c'est à dire . Puis en réutilisant de nouveau la formule avec on déduit qu'on a aussi . Et puisque et sont premiers entre eux, on conclut que , et donc aussi.