Groupe
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 14 Mar 2019, 13:58
Soit
un groupe multiplicatif et soient
tels que
où
est un entier positif.
Est ce qu'on a toujours
(élément neutre) ..
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dereck
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par dereck » 30 Mar 2019, 21:00
MMu a écrit:Soit
un groupe multiplicatif et soient
tels que
où
est un entier positif.
Est ce qu'on a toujours
(élément neutre) ..
Bon je pense que tu devrai quantifier le problème,
Mais si cette relation est vrai pour tout a , alors elle est en particulier pour a=0 donc on conclut
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mathelot
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par mathelot » 30 Mar 2019, 21:25
pfff
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MMu
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par MMu » 01 Avr 2019, 05:10
dereck a écrit: MMu a écrit:Soit
un groupe multiplicatif et soient
tels que
où
est un entier positif.
Est ce qu'on a toujours
(élément neutre) ..
Bon je pense que tu devrai quantifier le problème,
Mais si cette relation est vrai pour tout a , alors elle est en particulier pour a=0 donc on conclut
Tu n'as rien compris ...
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ffback
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par ffback » 16 Avr 2019, 14:21
En itérant la première relation
on obtient pour tout
que
, On applique pour
. Notant
on déduit donc en particulier que
commute avec
. En utilisant ce fait suivi de la deuxième relation
on obtient:
,
d'ou on conclut que
commute avec
.
En repartant de
qu'on éleve à la puissance
, ça donne
, donc
, et donc
, c'est à dire
. Puis en réutilisant de nouveau la formule
avec
on déduit qu'on a aussi
. Et puisque
et
sont premiers entre eux, on conclut que
, et donc
aussi.
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