Salut à tous,
Je suis tombé sur un structure de groupe amusante qu'on peut munir sur le groupe multiplicatif de corps finis alors je fais partager.
On considère une puissance impaire d'un nombre premier, et les corps à et éléments. On pose la conjugaison de , i.e. l'élément non trivial de (on a , le Frobenius). On pose aussi le morphisme de groupe tel que si et seulement si est un carré dans (il s'agit du symbole de Legendre qu'on a rendu additif). On pose pour tout élément (on conjugue si n'est pas un carré). Cette loi de composition interne munit d'une nouvelle structure de groupe.
Montrer que est un sous-groupe distingué de et que le groupe diédral à éléments.
Si jamais vous arrivez à déterminer la structure de je suis preneur mais je ne la connais pas. Je pense avoir réussi à montrer que le groupe des quaternions mais je n'en sais pas plus !