Grenouilles

par **sandrine_guillerme** » 21 Sep 2006, 19:12

Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier ?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 19:23

sandrine_guillerme a écrit:Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier ?

AHHHH du dénombrement. ça faisait longtemps

Combien de façon d'aller sur la premiere marche ? 1 façon
Combien de façon d'aller sur la 2nde marche ? 2 façons
Combien de façon d'aller sur la 3eme marche ? 3 façons
Combien de façon d'aller sur la 4eme marche ? 5 façons
Combien de façon d'aller sur la 5eme marche ? 8 façons

tu reconnais rien la ?

par **sandrine_guillerme** » 21 Sep 2006, 20:20

Oups ..
G la réponse c a toi d voir mec !
:)
Héh ? c koi k ta ecris taleur sur lautre salon ?????

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:24

sandrine_guillerme a écrit:Oups ..
G la réponse c a toi d voir mec !

Héh ? c koi k ta ecris taleur sur lautre salon ?????

ahhhhh
mais t'as la reponse ?
c une colle donc ?

Ben g la reponse aussi alors.

ps: je comprends pas ce ue tu me dis.

par **sandrine_guillerme** » 21 Sep 2006, 20:31

lolol :p
il me semble que tu ma parler sur le poste d'indécise dans projet et avenir :p :)
en tout cas je vais pas trop t casser la tete ^^

par **Flodelarab** » 22 Sep 2006, 10:36

Si tu aimes ce genre de probleme, je te propose de résoudre ce probleme (dont on a pas encore la solution complete):

Voici le PREAMBULE qui a lancé le sujet

et Voici la page adulte pour donner ta réponse

C exactement le meme mais en plus difficile.

par **aviateurpilot** » 23 Sep 2006, 09:59

:gravir une marche

:gravir 2 mache à la fois
donc

le nombre de B et

le nombre de A.

la solution est

par **Flodelarab** » 23 Sep 2006, 10:20

aviateurpilot a écrit::gravir une marche
:gravir 2 mache à la fois
donc le nombre de B et le nombre de A.

la solution est

ça te plaisait pas mon fibonacci qui donnait directement 4181 ?

par **Mikou** » 23 Sep 2006, 12:30

c'est le genre de question qu'on ne pose pas quand la reponse est oui.

par **sandrine_guillerme** » 23 Sep 2006, 14:43

aviateurpilot a écrit::gravir une marche
:gravir 2 mache à la fois
donc le nombre de B et le nombre de A.

la solution est

bravo !
Oui Florian .. on peut bien entendu utiliser Fibonacci !
A+

par **s.wilks** » 17 Nov 2012, 15:03

aviateurpilot a écrit::gravir une marche
:gravir 2 mache à la fois
donc le nombre de B et le nombre de A.

la solution est

Bonjour.

Je ne parviens pas aux formules citées ci-dessus d'après le raisonnement cité ci-après.
Quelqu'un pourrait-il me détailler le raisonnement ?

Merci d'avance.

AHHHH du dénombrement. ça faisait longtemps

Combien de façon d'aller sur la premiere marche ? 1 façon
Combien de façon d'aller sur la 2nde marche ? 2 façons
Combien de façon d'aller sur la 3eme marche ? 3 façons
Combien de façon d'aller sur la 4eme marche ? 5 façons
Combien de façon d'aller sur la 5eme marche ? 8 façons

tu reconnais rien la ?

s.wilks

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Nov 2012, 15:37

Salut S.Wilk,

D'après le commentaire de Flodelarab, le nombre de façons d'arriver à une marche n suit la progression suivante :

Pour 1 marche : 1 façon
Pour deux marches : 2 façons
Pour trois marches : 3 façons
Pour quatre marches : 5 façons
Pour cinq marches : 8 façons
Pour six marches : 13 façons
.
.
.

On reconnait assez aisément la suite de Fibonacci définie par

Démo wikipedia :
On démontre cette précédente relation par récurrence double et on écrit l'équation caractéristique :

Les solutions sont le nombre d'or et son acolyte négatif :

et

.

Les familles (suites)

et

engendrent alors l'espace vectoriel des suites qui vérifient la relation

Donc

en calculant alpha et beta à partir de F(0) et F(1), on en arrive à

et

.
Finalement, nous avons :

par **s.wilks** » 17 Nov 2012, 16:13

Bonjour Kikoo <3 Bieber.

Ce n'est pas la partie que je souhaitais voir explicitée un peu plus (en effet, celle pour laquelle je souhaitais avoir plus de détails était celle d'Aviateurpilot avec les NA et les NB),
mais tu explicites avec tellement de détails les calculs de la suite de Fibonacci que je ne peux que te remercier.

Donc si quelqu'un peut m'expliquer un peu plus les calculs d'Aviateurpilot, je suis preneur.

Merci.

s.wilks

par **chan79** » 20 Nov 2012, 11:01

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut S.Wilk,

D'après le commentaire de Flodelarab, le nombre de façons d'arriver à une marche n suit la progression suivante :

Pour 1 marche : 1 façon
Pour deux marches : 2 façons
Pour trois marches : 3 façons
Pour quatre marches : 5 façons
Pour cinq marches : 8 façons
Pour six marches : 13 façons
.
.
.

On reconnait assez aisément la suite de Fibonacci définie par

Démo wikipedia :
On démontre cette précédente relation par récurrence double et on écrit l'équation caractéristique :

Les solutions sont le nombre d'or et son acolyte négatif : et .

Les familles (suites) et engendrent alors l'espace vectoriel des suites qui vérifient la relation

Donc
en calculant alpha et beta à partir de F(0) et F(1), on en arrive à et .
Finalement, nous avons :

salut
petite correction: mettre n+1 à la place de n à la fin

par **chan79** » 20 Nov 2012, 11:36

s.wilks a écrit:Bonjour Kikoo <3 Bieber.

Ce n'est pas la partie que je souhaitais voir explicitée un peu plus (en effet, celle pour laquelle je souhaitais avoir plus de détails était celle d'Aviateurpilot avec les NA et les NB),
mais tu explicites avec tellement de détails les calculs de la suite de Fibonacci que je ne peux que te remercier.

Donc si quelqu'un peut m'expliquer un peu plus les calculs d'Aviateurpilot, je suis preneur.

Merci.

s.wilks

Belle idée d'Aviateurpilot
NA est le nombre de sauts d'une marche
NB est le nombre de sauts de 2 marches
donc, comme il y a 20 marches, on a NA+2NB=20
le nombre de sauts de 2 marches varie de 0 à 10
NB étant fixé, pour obtenir un trajet, il faut choisir NB éléments parmi NA+NB
Donc le nombre de trajets est bien la somme (pour NB variant de 0 à 10) des

soit

soit
1+19+153+680+1820+3003+3003+1716+495+55+1=10946
cela correspond à

par **s.wilks** » 20 Nov 2012, 18:28

Bonjour et merci beaucoup.

Présenté comme ça, le raisonnement est limpide.

s.wilks

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