Géométrie - triangle rectangle

[Mhdi]

Salut,

Soit ABC un triangle rectangle en C et a la mesure de l'angle formé par la médiane issue de A et l'hypoténuse.
Prouver que sina =< 1/3

[nodgim]

Pile 1/3 en effet pour tg a =rac(2)/4. :we:
Si b est l'autre partie de l'angle en A, on a la relation:
cos(a+b)=sina/sinb.
On exprime tga: (sin b)*rac(1-sin²b)/(sin²b+1).

Une dérivée qui s'annule avec valeur maximale donne le résultat.

[Mhdi]

Salut,

Vu que je n'ai pas encore étudié ce genre de formules trigonométriques et les dérivées, j'aimerai bien que quelqu'un poste une solution plus...élémentaire(le genre de solution que propose Imod :we: ).

[Mhdi]

J'ai trouvé ça comme indice :

on a trace l'autre médiane qui se coupent avec l'autre dans un point g , puis faire sa projection orthogonale , et avec la relation de g centre de gravitation d'un triangle celle de 2/3 on conclut