Géométrie

par **Ben314** » 16 Juin 2010, 11:50

Salut,
Un petit exercice de géométrie (trés simple et ne demandant que peu de connaissances si on le prend par le bon bout)
On se donne n=>2 points A1,A2,...An du plan.
On veut tracer un arc de cercle reliant A1 à A2, un autre reliant A2 à A3,..., un dernier reliant An à A1 de façon à ce que la courbe obtenue admette des "vrais" tangente en tout points (et pas des demi-tangentes)
Un exemple :

Le but est évidement de discuter (en fonction de la disposition des points) du nombre de solutions et de donner une construction (règle+compas) de ces solutions.

par **miikou** » 16 Juin 2010, 12:46

c'est tres sexuel comme forme :happy2:

par **nodjim** » 16 Juin 2010, 16:38

Je dirais que, si on dessine à chaque point sa tangente, à laquelle on peut donner l'orientation qu'on veut, ou à peu près, le nombre de solutions est infini. A moins qu'on impose des contraintes, comme par exemple:
-la courbe ne doit pas comporter de croisements.
-le centre des arcs de cercles est à égale distance des 2 points correspondants.

Un logiciel de dessin comme Autocad fait ce genre de choses automatiquement quand on le lui demande.

par **Doraki** » 16 Juin 2010, 17:21

nodjim a écrit:-le centre des arcs de cercles est à égale distance des 2 points correspondants.

Ca veut dire quoi, ça ? c'est pas tout le temps vrai ?

Sinon je suis sûr que en mettant 4 points au hasard, tu auras presque jamais de solution.
Et pour 3 points au hasard, bah, y'en a exactement une seule à chaque fois.

par **Ben314** » 16 Juin 2010, 17:41

Doraki a écrit:Sinon je suis sûr que en mettant 4 points au hasard, tu auras presque jamais de solution.
Et pour 3 points au hasard, bah, y'en a exactement une seule à chaque fois.

Je confirme, modulo le fait que, vu ce que j'appelle une solution, pour 3 points, c'est plutôt exactement deux solutions que l'on a (sauf erreur, même si on cherche des cercles tangents en les Ai on a aussi deux solutions)

Edit : en fait, je retire (plus ou moins) ce que j'ai écrit : pour trois points, en terme d'arc de cercle, il n'y a qu'une solution "géométrique" qui correspond au cercle circonscrit mais il y a deux "solutions paramétriques" car l'arc allant de A1 à A2 peut ne pas paser par A3 (cas dans lequel la courbe finale fait une fois le tour du cercle) ou bien passer par A3 (cas dans lequel la courbe finale fait deux fois le tour du cercle)

par **sma** » 08 Juil 2010, 19:16

merci boucoup

par **Ben314** » 08 Juil 2010, 22:37

sma a écrit:merci boucoup

??????????

par **ffpower** » 09 Juil 2010, 02:32

On répond "ya pas de quoi" quand on est poli :langue2:

par **Ben314** » 09 Juil 2010, 08:12

Bon, OKOK

sma a écrit:merci boucoup

y'a pas de quoi (mais alors, vraiment pas...)

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