Géométrie (simple)

par **Lostounet** » 06 Jan 2011, 22:50

Bonsoir,

J'essaye de résoudre quelques exos d'Olympiades et il y a un exercice que je n'arrive pas à résoudre (il parait pourtant assez simple..):

Il faut calculer le rayon R du soupirail.

J'ai essayé un système avec du Pythagore dans des triangles isocèles mais c'est pas très simple..
Des pistes?

Merci d'avance!

par **benekire2** » 06 Jan 2011, 23:02

Salut ! Je m'en souviens de celui là , marrant, un système a l'air de marcher ici, montre moi ce que tu as fais stp !

par **Lostounet** » 06 Jan 2011, 23:07

benekire2 a écrit:Salut ! Je m'en souviens de celui là , marrant, un système a l'air de marcher ici, montre moi ce que tu as fais stp !

Salut!
Pas de problème. Voici les relations que j'obtiens:

J'essaye de résoudre le système? Ça donne quelque chose?

A = B et A = C (et A = B)

par **benekire2** » 06 Jan 2011, 23:35

Oui, c'est ça avec la première tu remplace R² par ce truc laid ... et tu dois pouvoir finir !

par **Lostounet** » 06 Jan 2011, 23:45

Est-ce que je peux faire comme ceci ? :

et

Et après calcul de d et de x, je déduis R?

par **Lostounet** » 07 Jan 2011, 00:12

benekire2 a écrit:Oui, c'est ça avec la première tu remplace R² par ce truc laid ... et tu dois pouvoir finir !

J'ai finalement réussi à résoudre le système de mon post précédent, mais je n'obtiens pas un R entier
:marteau:

En développant et en réduisant les deux équations, on obtient (j'ai multiplié la seconde par 4):

{ 4d^2 + 4dx - 756 = 0 (1)
{ 4d^2 + 8dx - 1296 = 0 (2)

Ensuite (1) - (2) nous donne:

4dx - 8dx - 756 + 1296 = 0
-4dx + 540 = 0
-4dx = -540

dx = 135

Et on remplace dx par 135 dans (2):

4d^2 +8 * 135 - 1296 = 0
4d^2 + 1080 - 1296 = 0

4d^2 = 216
d^2 = 54

dx = 135

x^2 + 30^2 = 1237.5

par **Zweig** » 07 Jan 2011, 04:16

J'arrive pas à voir l'image hum

par **Billball** » 07 Jan 2011, 17:42

http://www.maths-express.com/olympiades/2010/amiens2010-2.gif (clique droit->propri.)

par **Vahngal** » 07 Jan 2011, 19:17

C'est juste, alors pourquoi ça t'étonnes que R ne soit pas entier ? :hein:

par **Lostounet** » 07 Jan 2011, 19:31

Je ne sais pas c'est juste l'aspect "physique" de la situation qui m'a posé problème (un soupirail, des barres de sécurité de longueurs déterminées..).. bref.

Merci de votre aide

La question suivante est:
2) On souhaite ajouter une quatrième barre sous la barre de 60 cm, toujours à la distance d. Quelle longueur doit-on prendre ?

En fait, je trouve un 66 cm.

24 + 24 = 48 (à 1d d'en haut)

48 + 24/2 = 60 (à 2d d'en haut)

60 + 24/4 = 66 (à 3d d'en haut)

Ça me semble logique...
Vous êtes d'accord?

par **Vahngal** » 07 Jan 2011, 19:39

Lostounet a écrit:Je ne sais pas c'est juste l'aspect "physique" de la situation qui m'a posé problème (un soupirail, des barres de sécurité de longueurs déterminées..).. bref.

Merci de votre aide

La question suivante est:
2) On souhaite ajouter une quatrième barre sous la barre de 60 cm, toujours à la distance d. Quelle longueur doit-on prendre ?

En fait, je trouve un 66 cm.

24 + 24 = 48 (à 1d d'en haut)

48 + 24/2 = 60 (à 2d d'en haut)

60 + 24/4 = 66 (à 3d d'en haut)

Ça me semble logique...
Vous êtes d'accord?

Ca semble logique mais si tu fais pythagore ça ne marche pas...

par **Lostounet** » 07 Jan 2011, 20:36

Alors il vaudrait mieux appliquer Pythagore directement...

par **NotDull** » 08 Jan 2011, 20:48

Dis donc, tu es vraiment en seconde? oO

par **Lostounet** » 08 Jan 2011, 22:28

Oh oui lol, l'exo est même du niveau collège :P

Mais merci pour ce compliment :ptdr:

par **NotDull** » 09 Jan 2011, 17:03

Lostounet a écrit:Salut!
Pas de problème. Voici les relations que j'obtiens:

J'essaye de résoudre le système? Ça donne quelque chose?

A = B et A = C (et A = B)

D'ailleurs, comment tu as fait pour trouver 12, 24 et 30? Parce que tu utilises pythagore et je vois pas où sont les triangles rectangles :hein3:
C'dailleurs c'est pourquoi j'avais pas capté que c'était pour du collège x)

par **NotDull** » 09 Jan 2011, 17:34

Ah en fait j'ai compris tu fais des triangles isocèles avec pour bases les "barres" tu le coupe en deux avec R en hypothénuse donc vu que c'est des demi cercle :)

Au temps pour moi, c'est bel et bien un problème de collège! Mais j'y ai pas pensé tout de suite faut avouer

par **Lostounet** » 09 Jan 2011, 17:47

C'est exactement ça.. Je te fais une petit schéma

La propriété de la médiane [IO] s'avère très sexy dans le triangle isocèle ABO, et ça permet d'appliquer le théorème de Pythagore dans BOI.

par **Olympus** » 10 Jan 2011, 01:27

Lostounet a écrit:La propriété de la médiane [IO] s'avère très sexy

Yeah c'est comme ça qu'il faut voir les maths Lostounet :zen:

( cela me rappelle une fois où il nous était demandé de décrire quelque chose, et ben j'ai pris les maths et quelle description sexuelle j'avais donné ... :ptdr: )

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