Géométrie complexe

par **Imod** » 13 Aoû 2013, 01:35

J'ai une solution très courte qui doit être à peu près équivalente à celle de jlb .

Dans un parallélogramme la somme des carrés des diagonales est égale à la somme des carrés des côtés :

.
Après on suppose par l'absurde que

alors

donc

ce qui est impossible .

Imod

par **jlb** » 13 Aoû 2013, 11:26

Du coup, dans les conditions de l'énoncé ( je pense que c'est la valeur que j'ai trouvé mais je n'en sais rien à vrai dire), peut-on trouver un majorant "optimal" pour m et

donnés?
Après, je ne sais même pas si ma question a du sens ou même un quelconque intérêt!!!

par **adrien69** » 13 Aoû 2013, 11:55

Euuuuuh... C'est le théorème de l'inégalité triangulaire forte ?

par **jlb** » 14 Aoû 2013, 10:03

adrien69 a écrit:Euuuuuh... C'est le théorème de l'inégalité triangulaire forte ?

Salut Adrien, jamais entendu parler de ce théorème. Aurais-tu as une référence? Merci.

par **adrien69** » 14 Aoû 2013, 12:59

Euh... Il est utilisé dans la preuve du théorème de Pringsheim, mais mis à part ça...
Bah c'est simple, si tu as des nombres complexes sommés, il n'y a égalité dans l'inégalité triangulaire que si tous tes nombres sont sur la même demi-droite c'est à dire ont même argument modulo 2pi).

par **jlb** » 14 Aoû 2013, 13:07

Ok, merci!! A+.

par **Imod** » 14 Aoû 2013, 18:49

Sauf erreur il me semble que

Imod

par **Imod** » 14 Aoû 2013, 23:00

La démonstration n'est pas très formelle mais la différence maximale est atteinte pour la configuration suivante :

On applique Al-Kashi deux fois et on obtient :
2cos(â)=2-x² et 2(m-1)cos(â)=(m-1)(2e-2)+2e-e² c'est à dire que :

Ce qui nous donne pour y la deuxième diagonale du losange de sommet A et de côté 1 :

Comme

( sinon aucun intérêt ) , alors

et

.

Imod

par **adrien69** » 15 Aoû 2013, 18:02

Je suis à peu près sûr que c'est

par **Imod** » 15 Aoû 2013, 23:55

Il y avait bien une erreur dans mon calcul :hum:

, ce qui donne

et on a bien la borne annoncée :

.

Imod

par **Imod** » 16 Aoû 2013, 00:05

Il y avait bien une erreur dans mon calcul :hum:

, ce qui donne

et on a bien la borne annoncée :

.

Imod

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