Gâteau, gâteau

[carzou]

Bonjour
Je ne sais pas si cette énigme a déjà été posée :
On a un gâteau recouvert d'un glaçage sur le dessus et sur les cotés.
Comment le découper en 5 parts "égales" (= autant de gâteau et autant de glaçage pour chaque part) dans les cas où :
1) le dessus est un carré (pas très dur)
2) le dessus est un rectangle (je n'ai pas la solution)

[vanhoa]

les parts doivent etre de formes identiques ou bien c'est simplement la meme quantite de gateau+glacage que l'on doit retrouver?

[carzou]

juste les quantités

[Finrod]

ça dépend.

S'il est bon, je le coupe en six, puis j'en mange une, ni vu ni connu.

Et s'il est pas bon, je le coupe en quatre, parceque, au dessert, moi j'en prendrai pas.

[carzou]

Et comment tu le coupes en6 :we:

[ffpower]

Pour etre sur: le glacage est bien considéré comme uniforme? la difficulté c'est qu'il y a du glacage sur le coté, c 'est ca?

[carzou]

oui, c'est ca

[beagle]

si tu sais faire avec le carré au-dessus,
alors tu sais faire le cas où le gateau est un rectangle au-dessus et un carré sur un des bords, en le renversant tu le découpes sur son coté carré.
Et le dessous est glacé aussi?

[carzou]

non, le dessous n'est pas glacé

[Ben314]

I millieu de [AD]
J,K,K',J' tels que le périmètre soit coupé en cinq parties égales
M,N sur la médiatrice de [AD] tels que les 5 parties aient même surface (1/5 du total)

A vérifier (calculs ++simples) : M et N sont ils forcément dans le rectangle ?

Edit : Plus généralement, toute découpe du périmètre en 5 (ou n si on veut généraliser) puis découpe de morceaux quelconques ayant ces "bords" là et ayant pour surface 1/5 (ou 1/n) de la surface totale donne une solution.
Aprés, on peut chercher la (les) plus esthétiques...

[beagle]

joli, réponse rapide,
l'est trop fort Ben,
bon maintenant Ben, grace au glaçage qui permet une bonne tenue,
la hauteur du gateau est différente d'un coté à l'autre.
Il est 13h10mn, ne traine pas trop.

PS: quand je pense qu'avec une famille de 5, c'était à celui qui ne couperait pas les gateaux à la maison ...

[carzou]

Oui, bravo. Dans le cas particulier du carré, M et N sont confondus.

[Ben314]

Il est 13h10mn, ne traine pas trop.

Surtout que, contrairement aux apparences... je ne fait pas QUE glander sur le forum (4h cet aprém...)
QUe le gateau soit "en pente" ne change pas la réponse "théorique" (i.e. couper le bord en 5 puis la surface en 5) mais ça change la façons de calculer les longueurs et les surfaces : il faut appliquer un coeff. multiplicateur proportionnel à la distance à laquelle on est situé de la droite qui correspond à l'intersection des plans de "dessus" et de "dessous" du gateau.
Sauf qu'une application géométrique simple qui multiplie (localement) les longueurs et les surfaces par la même valeur, c'est pas gagné...

[Imod]

Une solution plus simple à visualiser et les calculs sont élémentaires .



La longueur vaut 10a et la largeur 10b :zen:

Imod

[Ben314]

Clairement plus esthétique (2 symétries au lieu d'une)