Four number game

[benekire2]

Salut à tous !

Petite énigme sympathique :

Soit a,b,c et d des entiers, et f l'application qui à (a,b,c,d) associe (|a-b|,|b-c|,|c-d|,|d-a|)

Si l'on part de (a,b,c,d) quelconque qu'on applique f , puis qu'on applique encore f , etc... vers quoi va-on "converger" ?
Pour les "grands" (ou pas ) peut-on généraliser en prenant plus de nombres ?

Amusez vous bien ! :we:

[windows7]

salut,

tu donnes quel sens a 'converger' ? ( juste comme ca .. )
f(n,0,0,0,) =(n,0,0,n)
ca "diverge non ?

[benekire2]

salut,

tu donnes quel sens a 'converger' ? ( juste comme ca .. )
f(n,0,0,0,) =(n,0,0,n)
ca "diverge non ?

Ouais, j'ai mal posé la question (encore ! )

en l'occurence après ça fait f(n,0,0,n)=(n,0,n,0) , f(n,0,n,0)=(n,n,n,n) et f(n,n,n,n)=(0,0,0,0) .....

[nodjim]

Après une 1ere itération, les 4 nombres sont positifs. Les différences sont donc forcément plus petites ou égales. Et comme par définition, les résultats sont toujours positifs....ça doit converger. après, je crois que ça se stabilise sur une routine plus ou moins longue, avec au moins 1 zéro, j'ai déja fait ça. Pas grand chose de plus à dire.

[windows7]

original et pas dur :)

[benekire2]

Maintenant la généralisation , quand est-ce que ça marche , quand est-ce que ça marche pas ... :ptdr:

[Anonyme]

Je pense que ça converge tout le temps étant donne que le maximum de tes entiers diminue a chaque itération et donc on devrait aboutir a (0,0,...,0) après M étapes ou M est le plus grand entier parmi ceux du départ. (a t=0 je suis en train de faire de la physique :ptdr: )

[benekire2]

Je pense que ça converge tout le temps étant donne que le maximum de tes entiers diminue a chaque itération et donc on devrait aboutir a (0,0,...,0) après M étapes ou M est le plus grand entier parmi ceux du départ. (a t=0 je suis en train de faire de la physique :ptdr: )

Et bien non ... :lol3:

Genre (1,3,4) ne converge pas ..

PS. J'ai corrigé une micro erreur , a,b,c,d sont des entiers, c'est tout, mais ça change pas gras, on est d'accord.

[Zweig]

T'es sûr que ça ne converge pas vers (0,0,0,0) ?

Car a priori, en calculant mod 2, on montre qu'après 4m étapes, chaque terme est divisible par 2^m. Et donc, dès le plus grand élément de f est < 2^m, tous les termes sont nuls.

[Doraki]

Avec un nombre impair de nombres, j'crois que y'a toujours des cycles.

[Zweig]

Pour la généralisation, si f est à n variables, et si n est une puissance de 2, alors f converge toujours vers (0,0,...,0) sinon il admet un cycle, sauf erreur.

[benekire2]

Pour la généralisation, si f est à n variables, et si n est une puissance de 2, alors f converge toujours vers (0,0,...,0) sinon il admet un cycle, sauf erreur.

C'est ça , j'ai aussi fait en étudiant la parité. Au passage , tu as de la littérature sur le sujet ? Parrait que c'est un machin où il y a 1001 résultats dessus ..

[Zweig]

PS. J'ai corrigé une micro erreur , a,b,c,d sont des entiers, c'est tout, mais ça change pas gras, on est d'accord.

Si si ça change. Par exemple si on prend avec , alors f ne converge jamais.

[benekire2]

Si si ça change ; autant si le quadruplet est formé de réel positifs, ça converge encore vers (0,0,0,0) autant ce n'est pas vrai si le quadruplet est formé de réels quelconques. Par exemple si on prend avec , alors f ne converge jamais.

J'ai dit entier , et les entiers vérifiant x^3=x^2+x+1 il n'y en a aucun a ma connaissance :zen: Après si on étudie la suite dans les réels , ça peut être marrant :ptdr:

[Zweig]

Je sais que tu parlais d'entiers, mais je disais que ça changeait la donne si on supposait plus des entiers mais des réels, comme tu disais que ç ane change pas gras.