Fouillez dans vos tiroirs

[Zweig]

Principe des tiroirs (version élémentaire) : Si n +1 chaussettes sont placées dans n tiroirs, alors au moins un tiroir contiendra au moins 2 chaussettes.

Plus généralement, si n chaussettes sont placées dans k tiroirs, alors au moins un tiroir contiendra au moins [k/n] chaussettes (arrondir à l'entier supérieur si n ne divise pas k).

Applications :

Parmi 3 personnes, il y en a toujours deux du même sexe.

Si qs + 1 chaussettes sont placées dans s tiroirs, au moins un tiroir comporte strictement plus de q chaussettes.

Une cible a pour forme un triangle équilatéral de côté 2. Si on tire 5 fois, montrer qu'il y aura toujours deux trous à distance inférieure ou égale à 1.

On choisit 5 points sur le réseau entier du plan. Montrer qu'il est toujours possible d'en choisir deux tels que le segment les joignant pase à travers un autre point de ce réseau.

Soient a, b, c et d des entiers. Montrer que (b - a)(c - a)(d - a)(c -b)(d - b)(d - c) = 0[12]

[ffpower]

1)On découpe le triangle en 4 petis triangles equila téraux de coté 1,et il y aura forcement 2 points dans un meme triangle
2)pas compris l enoncé
3)Parmi les 4 nombres,il y en a 2 egaux modulo 3.apres,2 cas:si il ya 2 nombres egaux modulo 4,c est gagné.sinon,c est qu on a toutes les congruences modulo 4,disons a=0,b=1,c=2 et d=3.mais alors c-a et d-b sont pairs donc c est gagné aussi..

A moi maintenant!
4)Montrer que dans un livre de 1000 pages,un peut trouver un certain ensemble de pages tel que le nb d occurence toal de la lettre "e" sur ces pages soit un multiple de 1000

et un pas facile,mais interressant(je trouve)
5)Montrer que la série est divergente
indic:Si q est un entier positif(grand..),montrer l existence d une suite d entiers distincts p_n telle que :
1)p_n inferieur a qn
2)les restes de p_n modulo 2pi sont plus petits que C/q ou C est une certaine constante que je ne préciserai pas pour pas donner non plus trop d indics^^