Formule à calculer (simplifier) !

[washwash]

Merci par avance

[pascal16]

AUi, c'est AU{i} ?
yj, c'est bien le jéme valeur de seconde coordonnée de x ?

[washwash]

Oui c'est bien ça, merci

[pascal16]

Désolé, je n'ai pas les idées assez claires en ce moment pour t'aider, mais je ferai peut être une simulation avec un tableur et des nombres aléatoires pour le fun ce WE.

[washwash]

Merci beaucoup !!!

[washwash]

Pas d’espoir alors !!!!

[washwash]

Bonjour Pascal16,je reviens vers vous pour voir si vous avez des idées pour la formule.
Merci d'avance

[pascal16]

La définition de D, déjà on a >0 à la fin, mais comme on a que des termes de 0 à k, ils sont déjà positifs, c'est donc équivalent à

=

A inclus dans D(y+z)
N privé de A : donc privé de tous ceux où (et de i)
donc ceux tels que (et différent de i)

[washwash]

Je ne vois pas la démarche à suivre ?
Merci

[pascal16]

mais pour moi car on est dans N privé de A et A fait parti de D, donc pour moi y+z=0 par définition de N privé de D

reste ça :

bon ou pas bon ?

[washwash]

Non, pas bon
On prend une exemple: avec .





N.B = J'ai corrigé une erreur dans la formule originale

Merci

[pascal16]

petites rectifications (sans latex)

x est un vecteur de n coordonnées :
x=(xi ; y1 ;......;yn-1)
xi est un entier entre 0 et k-1
chaque 'yi' est un entier entre 0 et k, il y a n-1 valeurs
On pourrait aussi voir x d'un autre manière :
x=( y1 ;..;xi;....;yn) où on remplace la ième coordonnée de y comprise entre 0etk par une autre comprise entre 0 et k-1.

dans ton exemple avec n=3,k=3,i=1
x={x1;x2;x3}
x1 € {0;1;2} et pas seulement {0;1}

D(z) est l'ensemble des indices des coordonnées tels zi>0
zi ne vaut que 0 ou 1, les z1>0 sont ceux qui valent 1, les autres valent 0
le produit s'applique à N (les n indices) privé de (A U {i}), sont donc les indices tels que zj=0
donc pour moi, il n'y a que des (3-0) dans les calculs

j'arrive à [(3-0)/1 * (3-0)/1 * (3-0)(3-0)/2]+[(3-0)/1] + [(3-0)/1]
le premier terme est le cas où "N-D sans i" a 2 éléments, donc 3 ensembles A possibles : {1}; {2} et {1;2} de cardinal 1, 1 et 2.
soit 3*3*3²/2 + 3 +3
j'ai donc une somme de [ (k exposant nombre de parties de "N-D sans i") /( "produit des cardinaux de ces parties)]

[washwash]

C'est presque ça, mais il y a un oublie ou A=l'ensemble vide !!!
(Et ce calcule c'est juste pour (x_2,x_3)=(0,0))

Merci par avance