Fonction

[MMu]

Soit une fonction , dérivable, telle que et
Montrer que :zen:

[Kelenner]

Bonjour,

Voici une tentative de solution.

1) Si on fait , on trouve que



2) On montre par récurrence que



C'est vrai pour , . Si la propriété est vraie pour , on y remplace par



et comme en multipliant la relation 1) par on a:



Il vient que



3) On remplace par dans 2), on trouve que



Il ne reste plus qu'à faire tendre vers l'infini, en utilisant que pour non nul, converge vers . (l'inégalité est triviale pour ).

Cordialement

[Ben314]

Salut,

1) Pour tout et tout , on a :


En divisant par et en faisant tendre vers , on en déduit que
et donc, via le T.A.F., que

2) Pour tout et tout , on a :


Et en fasant tendre vers on conclue.


EDIT : grillé par kelener...

[MMu]

Bravo pour les deux ! :++: :zen:

[jlb]

Bonjour, avez un exemple non trivial( fonction carrée) de ce type de fonction? Merci.

[chan79]

Bonjour, avez un exemple non trivial( fonction carrée) de ce type de fonction? Merci.

f(x)=sin²(x) convient.

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