Facilité d'obtention

[Huldugarn]

Bonjour !

Je cherche à comprendre comment comparer avec justesse des éléments en fonction de la facilité avec laquelle ont les obtient.

Explications :

Soit O un objet, et x son "niveau" allant de 0 à 12. Un Objet à un nom qui le différencie des autres Objets du même niveau. Par exemple [O.0.joe] différent de [O.0.jim]

Un Objet de niveau zéro [O.0] (non ce n'est pas un emoji :lol3: ) a une facilité d'obtention maximale (100% ou 10 sur 10)

Un Objet de niveau n (O.n) s'obtient en dépensant trois objets de niveau n-1 ayant le même nom.
Par exemple :
[O.1.bud] = 3 fois [O.0.joe] ;
[O.2.max] = 3 fois [O.1.bud] ;

donc [O.2.max] vaut 9 fois [O.0.joe] (mais ne peut pas être obtenu ainsi : il faut passer par [O.1.bud]), de même, [O.12.pat] vaut 531441 fois [O.0.joe]

Il est donc toujours plus difficile d'obtenir un objet de haut niveau car il faut dépenser beaucoup d'objets de plus bas niveau pour l'obtenir.

Les objets sont associés, c'est à dire que [O.1.bud] ne s'obtient que grâce à [O.0.joe]. [O.0.jim] quand à lui ne peut donner que [O.1.ted]

Jusqu'ici, comparer la facilité d'obtention de deux objets de même niveau entre eux est simple car ils nécessiterons forcément de dépenser le même nombre d'objets de niveaux inférieurs ; la suite va vous expliquer le coeur de mon problème.

Nous travaillons avec un nombre d'objets limités : Il n'y a que huit Objets de niveau zéro disponible

[O.0.jim] [O.0.joe] [O.0.eva] [O.0.tim] [O.0.tom] [O.0.sue] [O.0.liz] [O.0.lea]

Chaque niveau supérieur ne peut contenir que moins d'objets, le niveau 12 en compte deux par exemple.

Un Objet de niveau supérieur à zéro peut s'obtenir soit grâce à seul nom, soit grâce à deux nom (l'un ou l'autre, mais pas les deux en même temps)

Exemple : [O.1.ted] = 3 x [O.0.jim] ou 3 x [O.0.eva] mais pas 2 x [O.0.jim] + 1 x [O.0.eva]

Nous avons donc une arborescence d'objets.

Considérant que tous les objets de niveau zéro sont aussi faciles à obtenir les uns que les autres, quelle est la facilité relative à obtenir un objet de niveau [n] en fonction de l'arborescence qui permet de l'obtenir ?

Exemple :
Au niveau zéro, il y a huit objets, mais au niveau un il y en a sept : six s'obtiennent uniquement grâce à leur objet associé du niveau inférieur, mais un s'obtient grâce à l'un ou l'autre de ses deux objets inférieurs associés, il est donc plus facile à obtenir de, selon moi, 2/8ème, contre 1/8ème pour les autres du même niveau.

Comment ces facilités d'obtention vont-elles se répercuter sur les niveaux supérieurs ?

Au niveau deux, où il y a sept objets également, l'objet [O.2.facile] qui s'obtient grâce à celui du niveau un qui est plus facile à obtenir [O.1.facile] doit donc être considéré comme plus facile à obtenir aussi... mais à quel point ? Au niveau trois, où il y a six objets, dont un [O.3.mixte] qui peux être obtenu par un objet [O.2.pas facile] ou par [O.2.facile], va donc être plus facile à obtenir que les autres objets de son niveau, mais là encore, comment vont se répercuter les facilités d'obtention de ses objets associés inférieurs sur sa facilité d'obtention propre ?

Je ne parviens pas à répondre à ces questions, merci de votre aide !

[Ben314]

Salut,

Je ne parviens pas à répondre à ces questions, merci de votre aide !

Et ça n'a rien d'étonnant vu que, bien qu'aillant longuement multiplié les exemples, tu n'as nulle part donné de définition "carré" de ce que tu allait appeler la "facilité d'obtention d'un objet".
Et sans définition, évidement, on ne peut rien faire...

Perso, pour avoir une "vrai valeur numérique calculable" concernant cette "facilité d'obtention", j'imaginerais bien un truc de proba. du style la proba d'arriver à obtenir cet objet lorsque l'on a au départ N objets de type 0 tiré au hasard, sauf que le nombre qu'on va obtenir dépend du N qu'on se donne au départ...

[Huldugarn]

Merci pour cette réponse qui me donne l'occasion de préciser que je n'ai aucune expérience dans la formulation de problème mathématiques.

Je vais tenter de faire cette définition

donc F, la facilité d'obtention, une valeur de 1 à 10, 1 valant très difficile, 10 valant très facile, qui tient compte :

du niveau N (compris entre 0 et 12) de l'objet auquel elle s'applique (plus N est élevé, plus F s'approchera de 1),

et de C la présence d'un ou plusieurs embranchements dans sa recette d'obtention, pondérée par le niveau Nc auquel survient cet embranchement, (un embranchement de niveau élevé à un poids supérieur à un embranchement de niveau faible),

Donc si on compare deux objets de niveau identique, la facilité d'obtention F de celui qui a le plus d'embranchement sera supérieure à celui qui en a le moins ; et pour deux objets de niveau identiques, celui dont les embranchements seront de niveau les plus élevés aura une valeur de F supérieure à celui donc les embranchements ont un niveau plus bas...

Je suis en train de me rendre compte que ça ressemble plus à un barème a coéfficient qu'à un vrai problème de math... mais je n'ai pas assez de recul.

[Ben314]

Certes, mais ça ne permet toujours pas de "faire des calculs" : il y a des tonnes de fonctions répondant à ces désidératas qui donnerons des valeurs très différentes les unes des autres à l'arrivé, il y a même de très fortes chance que certaines de ces fonction donnent "truc plus difficile à obtenir que bidule" alors qu d'autres fonction donneront le contraire.

Pour te prendre un exemple couillon, supposons que je te dise que je vais associer à tout individu un "nombre" qui dépend de son poids et de sa taille, qui augmente avec le poids et qui augmente aussi avec la taille, mais je te dit rien de plus.
Après je te demande entre un type de 80Kg, 1m60 et un autre de 65Kg et 1m75 lequel aura le plus grand "nombre".
J'espère que tu comprend bien que tu n'as pas assez d'info. sur la façon dont le "nombre" est calculé pour répondre...

[Ben314]

Un truc qui me semblerais "plausible" (mais il faut bien comprendre que c'est une réponse parmi... des tonnes d'autres...) :
A un objet de niveau N on associe comme "poids" , la proba d'obtenir cet objet si on prend au pif 3^N objets de niveau 0 (éventuellement divisé par 3^N, et/ou on prend le logarithme du résultat pour que ça baisse pas trop vite)

[Huldugarn]

Merci du retour, ça me permet de revoir la façon dont je formule mon problème.

Je pense à une autre forme :

J'ai un timbre qui vaut 531441 euros. pour l'obtenir, j'ai échangé 3 timbres qui valaient 3 fois moins.
J'ai répété ce type d'échange (3=1) 12 fois. Au début j'avais donc 531441 timbres à 1 euros.

Ces timbres sont répartis en 13 catégories de valeurs
[FONT=Lucida Console]
13 : 531441
12 : 177147
11 : 59049
10 : 19683
09 : 6561
08 : 2187
07 : 729
06 : 243
05 : 81
04 : 27
03 : 9
02 : 3
01 : 1
[/FONT]

Il y a différents type de timbres, indépendamment de leur valeur, certains sont plus rares que d'autres.
D'autre part, les échanges sont codifiés : un timbre d'un type (a) d'une catégorie (x) ne peut être échangé que contre trois timbres d'une catégorie (x-1) soit de type (b) seulement ou parfois de type (b) ou (c)

Ceux qui ne peuvent être obtenu que par un seul type de timbre de catégorie inférieure sont moins facile à obtenir (plus rares) que ceux qui peuvent échangé par deux types (plus commun).

Mon objectif est de comprendre comment évaluer la rareté d'un timbre en fonction de la succession (ou absence de succession) dans sa chaîne d'échanges, d'échanges possibles par soit un type de timbre, soit deux types de timbres.

En fait je pense que le plus important ce n'est pas de trouver la solution, mais de trouver la formulation mathématique du problème, du coup j'essayer d'expliquer clairement le cas.

[Ben314]

Ben... tu as récrit mot pour mot la même chose que dans ton premier post : pas le moindre désidérata supplémentaire : ce n'est pas de remplacer les "objets" par des "timbres" qui va changer quoi que ce soit au problème.
Le "hic", c'est pas du tout que j'ai pas compris ta question : ta question est très claire mais elle n'a pas de réponse (ou si tu préfère une multitude de réponses)

Tu as beau donner ce qui te semble être des tas d'info., en exagérant un peu, ta question est du même style que :
"Un train va de A à B. la distance est de 350Km, il part à 12h38 et arrive à 18h24. Quel est l'age du conducteur ?"
Ici, comme dans ton problème, l'énoncé est clair et sans ambiguïté, il y a des infos "carré" dedans, mais pas assez d'info. pour avoir la réponse à la question.

P.S. Dans mon précédent post, je t'ai fait une proposition d'un truc "carré" qu'on peut tout à fait calculer.
A toi de voir si ça te convient... ou pas...