Facile et simple ne sont pas confondus

[Arbre]

Salut,

@Pascal : Bravo.

Cordialement.

[Matt_01]

pour la 21
soit n un entier , la la fonction qu'on cherche à majorée
sur [n-1;n+2] f est bornée car continue sur un compact donc majorée par Mn.
Soit Fn définie par :
Fo = Mo sur [0;1]
F1= fonction linéaire qui vaut M1 en 1 et M2 en 2
Fn+1 définie sur [n;n+1] :
_ vaut Mn si Mn+1<= Mn
_ est une fonction linéaire qui vaut Mn en n et max(Mn+1; 2Mn-Mn-1) en n+1 (il faut que la pente augmente)

La majoration sur [n-1;n+2] permet d'assurer la continuité en même temps que la majoration.
on a lors F=(Fn), n€N ; continue, affine par morceau et dont les coefficents directeurs sont croissants sur R+, elle est convexe
on fait pareil sur R-.

On peut rédiger en 2 fois
fonction continue -> majorée par une fonction en escalier
majorée en escalier -> majorable par une fonction convexe

Ici la majoration est obtenue par la continuité. Si on enlève la continuité, il faut remplacer cette dernière par la majoration sur des fermés bornés.

Qu'est ce qui te permet de dire que la fonction issue de tes deux fonctions sur R+ et R- sera elle aussi convexe ?
Néanmoins on peut adapter en prenant f0 = sup |f|+1 sur [-1,1] puis f1 = f0 sur [-1,1] continue en -1 et 1 et telle que f1 linéaire sur [-2,1] (de pente -a) et f1 linéaire sur [1,2] (de pente a>0) telle que f1 > |f| et f1(2) >= |f(x)| + 1 sur [-2,2] (et f1 = f1(2) sur le reste) (c'est possible car f est continue). On continue le procédé en s'assurant que la pente définie est croissante.
fn sera convexe et la limite simple g de fn est une fonction convexe qui vérifie g>=|f|.

Edit : autant pour moi, si on trouve g qui majore |f| sur R+ et h qui majore t -> |f(-t)| sur R+, alors g+h majore |f| sur R.

[Arbre]

énoncé 26 : la convexitude
Soit f continue sur [0,1], existe-t-il g convexe sur [0,1], tel que pour tout fonction h convexe sur [0,1], ?

[Arbre]

énoncé 27 : l'inégalité bizarre
Soit g deux fois continument dérivable sur [0,1]. A-t-on : ?

[pascal16]

pour la 26, si f est convexe, j'ai la solution...
sinon, l’existence d'un minimum d'une famille infinie de fonctions n'est pas acquis.
Si on peut découper la fonctions en partie convexes/concave, ça semble faisable
Le cas général... ceux qui ont fait des probas plus poussées que moi dirons peut être qu'il existe une sorte de régression affine qui est solution

[pascal16]

je vois que tu as modifié la 27, c'était un peu trop simple.
Je pense qu'une démo passe le même principe qu'une fonction k lipschitzienne sur [0:1] est limitée par f(0)+kx et f(0)-kx. On fait la même chose sur la dérivée. 2 ne suffit pas à la place de 4 ?

[Arbre]

2 ne suffit pas à la place de 4 ?

Oui, exact, me semble-t-il.

[Arbre]

En fait apparament, non : http://mymathforum.com/real-analysis/34 ... post573804

Je vais donner donc d'où vient l'idée dans le fil sur l'inégalité bizarre.

[pascal16]

deux pistes / précisions pour le 27 :

soit f la fonction de départ
on pourrait la supposer positive car f+constante a la même dérivée seconde et le même écart max-min

secundo, sans valeur absolue dans l'énoncé, on peut supposer la dérivée seconde toujours strictement positive car sinon, c'est toujours vrai.

par Taylor Lagrange
il existe c dans [0;1] tel que :
f(1)=f(0)+f'(0)+f"(c)/2
max(g)-min(g) >= f'(0)+min(g")/2
Il y a donc pas mal de cas particuliers où c'est bien "2" notre majorant

[Arbre]

Salut,

@Pascale : mais il suffit d'un contrexemple pour que le résultat soit considéré comme mathématiquement faux et même avec un 4, il y a un contrexemple (avec une fonction polynôme).
A moins que tu n'ajoutes des conditions sur f, pour que cela soit le cas, ce qui rendrait le résultat moins surprenant.

PS1 : mais avec un 8, sauf erreur de ma part, le résultat marche.
PS2 : en appliquant l'inégalité convexe à la fonction convexe , on tombe sur une autre inégalité bizarre.

Cordialement.

[Arbre]

Salut,

énoncé 28: terme générale d'une suite non linéaire


Cordialement.

[Matt_01]

Sauf erreur,
si alors
et si alors avec

[Arbre]

@Matt : Bravo.

Il y a un résultat général derrière ce résultat : http://www.les-mathematiques.net/phorum ... sg-1383516

[Arbre]

énoncé 29 : équation diophantienne
Résoudre sur

(Trouver la méthode générale derriére ce résultat)

[aviateur]

Bonjour :
@ arbre tu commences ton post par cette phrase: "Le but de ce fil est de montrer que ce n'est pas parce que c'est simple (compréhensible du plus grand nombre) que c'est facile à trouver."
Déjà je suis largué, c'est tellement vague est imprécis que je ne comprends pas où tu veux en venir.
Peux-tu faire un effort et être plus explicite?
Maintenant j'attends de ta part la solution sérieuse des exercices 9 et 16, où tu demandes l'expression
générale des u_n.
Ensuite c'est un vrai fourretout, on s'y perd complètement. Cela te permet de "re-"balancer des trucs dont on n'a même plus le temps et la possibilité de vérifier ou de contester.
Comme par exemple ton exercice "détente intégrale" déjà posée dans ce forum et dans d'autres (reformulée ici), il faut voir la réponse que tu as fournie la dernière fois!!
De même ta série \sum cos (k^2)/k est -elle convergente? que tu as posée sur d'autres forums.
Je tiens à dire que la solution n'est pas trouvée. Tu annonces des choses fausses.
En fait cette série converge si on sait que admet un développement en fraction continue (simple) limité (a limited continued fraction). !!! Démontres le !!

Malgré tout c'est dommage car tout n'est pas à rejeter.

[Arbre]

Bonjour,

De même ta série \sum cos (k^2)/k est -elle convergente? que tu as posée sur d'autres forums. Je tiens à dire que la solution n'est pas trouvée. Tu annonces des choses fausses.
En fait cette série converge si on sait que admet un développement en fraction continue (simple) limité (a limited continued fraction). !!! Démontres le !!

C'est la dernière fois que je réponds à des accusations (ici), tu m'accuses de ne pas connaître les réponses à ses questions, bon je répondrais donc à cette question sur la série ciruclaire.

Mais avant tu dois reconnaître que ce n'est pas parce que tu ne vois pas comment résoudre ce problème qu'il devient impossible à résoudre.

De plus j'ajoute que non, il n'est pas nécéssaire de savoir répondre à ton interrogation pour répondre à cette énoncé.



il est à noter que les suites et sont monotônes à partir d'un certains rang.

Donc on se sert du critère à Dattier : http://dattier.yoo7.com/t64-critere-a-dattes
Pour conclure à la convergence des 2 séries sommes et donc la série de départ.

J'aimerais comme j'ai pris le temps de te répondre, que tu prennes le temps de me répondre, en faisant tes excuses si cette explication te convainc dans le cas contraire dis moi quel point reste à expliciter pour toi.

Au revoir.

[Arbre]

énoncé 30 : arithmétiquement votre

[Arbre]

@aviateur : tu m'as bien eu, mais peu importe, pour la série dont tu parles (maintenant), j'ai reconnu ne pas en avoir de réponses...

C'est fini je ne donnerais plus aucune réponse, sauf si utilisation du cadeau (d'un des 7 cadeaux), confère mon site.

[aviateur]

@arbre, que viennent faire tes suites avec le problème que j'évoque? ensuite le critère à @Dattier (ou a @monexemple ou a @arbre c'est la même chose. ) Si tu veux que l'on applique tes critères dans ce cas fait un effort pour les mettre en valeurs. Commence déjà par faire que l'on ai pas à lire du Latex non compilé.

[aviateur]

@arbre pour le cadeau!! exercice entrainement 3: f est injective. On voit alors que f^(-1) admet est contractante de rapport 2/3 d'où l'existence d'un point fixe et qui est un point fixe de f aussi!!