Facile et simple ne sont pas confondus

[zygomatique]

il suffit de ne pas prendre la valeur absolue au départ :



d'après le TAF il existe u entre x et ax + (1 - a)y et v entre y et ax + (1 - a)y tels que



avec w entre u et v

donc

car |u - v| < |x - y|

voila qui est plus rigoureux

[Arbre]

Bravo

[Arbre]

[Arbre]

[Arbre]

[Arbre]

[Arbre]

Je viens de me rendre compte qu'en fait mon explication n'est pas bonne.
Donc je continue à chercher, et je relance le fil dés que j'en trouve une, si quelqu'un en trouve une, avant, il peut la mettre ici.

Bonne soirée.

[Arbre]

Salut,



Cordialement.

[Arbre]

je relance le fil dés que j'en trouve une, si quelqu'un en trouve une, avant, il peut la mettre ici.

Ici, il semblerait que l'on ait trouvé : http://forums.futura-sciences.com/mathe ... ost5921942

[Matt_01]

Je ne comprends pas sa justification pour la majoration de 1/|sin(m)|.
Car en prenant m=N-1 on obtient 1/|sin(N-1)| < 2N/(N-1) < 3 à partir d'un certain rang, et cela suggère que 1/|sin(i)| est bornée (ce qui est faux).

[Arbre]

il me semble qu'il montre que 1/|sin(m)|<2N/m, avec N>m

[Matt_01]

Faut que tu places des quantificateurs parce que là c'est pas clair.
Bien sûr à m fixé il existe N tq 1/|sin(m)| < 2N/m (car 2N/m tend vers + inf quand N tend vers +inf)
Mais si quelque soit m<N , 1/|sin(m)| < 2N/m alors comme je l'ai écrit auparavant, la suite (1/|sin(n)|) est bornée.

[Arbre]

Mais si quelque soit m<N , 1/|sin(m)| < 2N/m alors comme je l'ai écrit auparavant, la suite (1/|sin(n)|) est bornée.

Oui, je suis d'accord.

Si tu as un compte là-bas je t'invite à lui répondre, sinon je transmets.

[Arbre]

enonce 18 : palindromes bien parenthéses
Combien y-a-t-il de palindromes bien parenthésés, contenant exactement 200 parenthèses ?
On détaillera la technique de comptage utiliser.

PS : à la taille 8 on a par exemple (((()))) et (())()() n'est pas un palindrome.

[Arbre]

énoncé 21 : convexité dominante
Toute fonction continue, sur les réels, peut-elle être majorée par une fonction convexe sur les réels.

énoncé 22 : la multiplication ultra-rapide
Décrire une multiplication sur les entiers quasi aussi rapide que l'addition (en utilisant les processeurs actuels).

énoncé 23 : les fonctions holderiennes
Décrire l'ensemble des fonctions a-holderiennes avec a>1.

[Arbre]

énoncé 25 : classique intégrale

Cet ensemble est-il l'ensemble des fonctions constantes non nuls ?

[Viko]

énoncé 21 : sa me semble un peu trop simple pour être juste mais bon,

Soit f une fonction continue de dans ,si f est convexe la fonction défini par :

où est une fonction supérieur ou égal à 1 sur

est convexe et majore f su, de même si f est concave la fonction défini par :



est convexe et majore f sur

[Arbre]

Salut,

Non, f est supposée juste continue et donc pas forcément dérivable (f'' n'a pas de sens (standard) ici, sauf à lui donner un).

Cordialement.

[Viko]

Je me disais que c'était trop simple par rapport au reste des problèmes, si on ne suppose pas que f est 2-dérivable alors il va falloir utiliser l'implication :

Ce qui complique un temps soit peu les choses pour les expression de et de ....

[pascal16]

pour la 21
soit n un entier , la la fonction qu'on cherche à majorée
sur [n-1;n+2] f est bornée car continue sur un compact donc majorée par Mn.
Soit Fn définie par :
Fo = Mo sur [0;1]
F1= fonction linéaire qui vaut M1 en 1 et M2 en 2
Fn+1 définie sur [n;n+1] :
_ vaut Mn si Mn+1<= Mn
_ est une fonction linéaire qui vaut Mn en n et max(Mn+1; 2Mn-Mn-1) en n+1 (il faut que la pente augmente)

La majoration sur [n-1;n+2] permet d'assurer la continuité en même temps que la majoration.
on a lors F=(Fn), n€N ; continue, affine par morceau et dont les coefficents directeurs sont croissants sur R+, elle est convexe
on fait pareil sur R-.

On peut rédiger en 2 fois
fonction continue -> majorée par une fonction en escalier
majorée en escalier -> majorable par une fonction convexe

Ici la majoration est obtenue par la continuité. Si on enlève la continuité, il faut remplacer cette dernière par la majoration sur des fermés bornés.