Extraction de racine carrée

par **Timothé Lefebvre** » 21 Déc 2008, 09:21

Bonjour à tous,

hier soir dans un dîner avec des amis, nous parlions mathématiques.

L'un d'eux (qui a fait pas mal de maths dans sa jeunesse) évoque alors l'existence d'un algorithme qui permettrait d'extraire à la main la racine carré de n'importe quel réel x.

Dominique et moi sommes perplexes car impossible de nous rappeler d'une telle chose.

Auriez-vous quelques idées ?

Merci à vous et bonne fêtes !

par **Monsieur23** » 21 Déc 2008, 09:45

Aloha ;

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carrée#Extraction_de_racines_carr.C3.A9es[/url]

Non ?

par **Timothé Lefebvre** » 21 Déc 2008, 09:48

Ah oui, c'est bien le début de l'algo qu'il avait évoqué !
Eh bien Mister 23 je te remercie :lol4:

[Quel con, j'ai même pas eu l'idée d'aller sur wiki :marteau:]

par **Monsieur23** » 21 Déc 2008, 09:49

De rien, comme ça j'aurai appris un truc aussi ! ;-)

par **Timothé Lefebvre** » 21 Déc 2008, 09:52

L'ami en question (qui pour ceux qui le connaisse a l'âge de Dominique) avait fait ça en seconde C et ne parvenait plus à nous l'expliquer, et il rigolait bien devant notre perplexité !

par **Monsieur23** » 21 Déc 2008, 09:59

Moué, d'un autre côté je trouve l'interêt assez limité ( c'est une façon polie de dire que ça sert à rien ( à part pour slapéter en soirée ) *angel* ).

La méthode a l'air plutôt fastidieuse... Le calcul mental, c'est bien que si c'est plus rapide que la calculette.

Mais c'est un avis perso !

par **Timothé Lefebvre** » 21 Déc 2008, 10:00

T'inquiète pas, c'est ce qu'on lui a dit :ptdr:
Ca ne sert tellement pas qu'on ne le voit même pas en cours (en spé peut-être, et encore je ne vois pas en quoi :doh:)

par **Joker62** » 21 Déc 2008, 10:14

Surtout que tout le monde connaît la racine de 152.2756 :^)

par **Sa Majesté** » 21 Déc 2008, 10:20

Monsieur23 a écrit:Le calcul mental, c'est bien que si c'est plus rapide que la calculette.

Mais c'est un avis perso !

... ou quand on n'a pas de calculette ! :ptdr:

par **Monsieur23** » 21 Déc 2008, 10:24

Voyons Ma Majesté, 'faut vivre avec son temps, tout le monde a un portable de nos jours ! ;-)

par **guigui51250** » 21 Déc 2008, 10:39

lol oui, interet très limité... vive les calculatrices

par **Patastronch** » 21 Déc 2008, 10:41

Monsieur23 a écrit:Voyons Ma Majesté, 'faut vivre avec son temps, tout le monde a un portable de nos jours !

guigui51250 a écrit:lol oui, interet très limité... vive les calculatrices

Et comment est programmée la fonction racine carré de vos calculatrices a votre avis ?

Donc sans le savoir vous utilisez ce genre d'algorithme à chaque fois que vous avez besoin d'une racine carré

L'intérêt n'est pas si limité pour ma part.

par **Kah** » 21 Déc 2008, 11:09

J'avais vu autre chose dans un bouquin, sa me parait plus abordable (mais moin precis):

On prends un nombre n,
tel que:
a<ou=n<b, avec a le plus grand possible, et b le plus petit possible.
avec les racines carrés de a et b entieres.

On a:

, p un reel positif
Donc, en elevant au carré,
n=a^2+2ap+p^2
Mais aussi, on a p<1.
On va donc négliger ( la rigueur en prends un coup, mais bon...) le terme p^2, car il va devenir encore inférieur a 1.

On a donc: n=a^2+2ap
Soit p=(n-a^2)/2a
Ainsi

(j 'ai pas trouvé le signe environ.)

Par exemple: on a

1<2<4
Soit n la racine carrée de 2.
On a n=1+p, p un reel positif.
Donc 2=1+2p+p^2
On neglige le p^2,et on a:
2=1+2p
Soit p=0.5
n vaut donc environ 1.5.
Et hop, on recommence.
n=1.5+p'
2=9/4+3p' environ
p'=-1/12
Donc n vaut environ 1.41667, ce qui est un valeur aprochée de V2 convenable. (enfin on peut s'amuser a refaire sa 5 fois pour avoir une excellente precision.)

par **nodgim** » 21 Déc 2008, 11:20

Euh, moi j'ai appris à faire une extraction de racine carrée comme une division "presque" ordinaire. Si ma mémoire est bonne, c'est à la fin de l'école primaire que j'ai appris ça. Pour la génération précédente, ça devait être au programme du certificat de fin d'étude primaire. Vraiment rien d'extraordinaire dans tout cela: on nous apprenait le mécanisme, point à la ligne. Sans le comprendre. Mais quelle importance ? C'était nécessaire du fait de l'absence des calculettes.

par **Kah** » 21 Déc 2008, 12:08

nodgim a écrit:Si ma mémoire est bonne, c'est à la fin de l'école primaire que j'ai appris ça.

:doh: :doh:

par **Imod** » 21 Déc 2008, 12:17

nodgim a écrit:Euh, moi j'ai appris à faire une extraction de racine carrée comme une division "presque" ordinaire. Si ma mémoire est bonne, c'est à la fin de l'école primaire que j'ai appris ça.

Un "grand" m'avais montré la technique quand j'étais en seconde . Je me souviens très bien que je m'amusais à extraire les racines carrées des plaques minéralogiques des voitures que je croisais sur le chemin du lycée : du coup les trajets paraissaient bien courts .

Imod

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