Exo sur les note d un eleve

[paul75]

Dans une classe un élevé a eu 15 comme note maximale et 8 comme note minimale au cours de l année

Sa moyenne annuelle est de 10 . S'il fait la moyenne des notes autres que 15 et 8 , il trouve 12

Démontrer qu'il a eu au moins de notes égales a 15 et au moins six notes égales a 8


je ne trouve rien qui puisent arriver au résultats


soient x1,x2,...xn ses notes alors (x1+x2+...xn)/n=10.

Si je note x1=15 et x2=8 alors on a (x3+...xn)/(n-2)=12.


avez vou une soultion

[BancH]

On prend comme base : l'élève à de moyenne. On note la somme des notes de l'élève, et le nombre de notes.

On lui ajoute et , la moyenne devient .





et









Prenons le cas ou



et

Etant donné que l'on cherche et minimums, et que et sont strictement positifs, le plus petit couple solution est .

Généralement, et et lorsque augmente, augmente, donc le minimum de est bien celui calculé avec .

[Imod]

Bonsoir .

On note :

x : nombre de 8
y : nombre de 15
n : nombre de notes autres que 8 et 15 .

x , y et n sont des entiers strictement positifs . Alors le total des notes différentes de 8 et 15 est : 12n .

Comme la moyenne est 10 : 12n+8x+15y=10(n+x+y) et en simplifiant 2x=2n+5y .

Alors y est pair et : donc et .

Remarque :

On ne peut pas dire mieux car x=6 , y=2 et n=1 convient parfaitement .

Imod

PS : cette fois c'est BancH qui m'a devancé de quelques heures :we:

[BancH]

En tout cas c'est pas un exercice d'olympiades.

[Imod]

En tout cas c'est pas un exercice d'olympiades.

Non mais un bon exercice style "rallye math" pour les 3èmes ou 2ndes car la solution fait intervenir plusieurs domaines de compétence .

Imod